איך למצוא את שטח הפנים של הקובייה?

הקוביה יש מספר תכונות מתמטיות מעניינות ידוע אנשים מאז ימי קדם. נציגי ובחלק מבתי הספר היווני העתיק של מחשבה כי חלקיקים יסודיים (אטומים) שמרכיבים את עולמנו, יש צורה של קובייה, לבין מיסטיקה אזוטרי גם סגדו דמות זו. היום נציגי parascience זוכה קוביית נכסי אנרגיה מדהימה.

קיוב - זה דמות מושלמת, אחד מהחמישה המוצקים האפלטוניים. גוף אפלטוני - זה דמות רבה פנים נאה, שלושה תנאים מספקים:

1. כל הקצוות והצלעות שלו שווים.

2. הזוויות בין ההיבטים הם (בזוויות בין פרצופי הקובייה שווה 90 מעלות).

3. כל הנתונים מתייחסים המשטח העליון של התחום מתוחם סביב זה.

הסכום המדויק של הדמויות הללו נקראים מתמטיקאי יווני תאיטיטוס של אתונה, ואת תלמידו של אפלטון, אוקלידס בספר ה -13 של התחילה נתנו להם תיאור מתמטי מפורט.

היוונים הקדמונים נוטים באמצעות משתני כמותיים כדי לתאר את המבנה של העולם שלנו, מחובר משמעות עצם העצה העמוקה המוצקה האפלטוני. הם האמינו כי כל אחת מן הדמויות מייצג את תחילת אוניברסלי: ארבעון - קוביית אש - אדמה, תמניון - ואיקוסהדרון אוויר - דודקהדרון מים - אתר. היקף מתואר סביבם סמל לשלמות, אלוהי.

אז, קובייה, המכונית גם משושים (מתוך "המשושה" ביוונית -. 6), - קבועה תלת ממד צורה גיאומטרית. זה נקרא גם פריזמה מרובע רגיל או מַקבִּילוֹן מלבני.

קוביית שש פאות, שנים עשר קצוות, ושמונה הקודקודים. בנתון זה, ניתן להזין אחרים פאונים קבועים: ארבעון (ארבעון עם קצוות בצורה משולשת), אוקטהדרון (תמניון) ואיקוסהדרון (ואיקוסהדרון).

קיוב אלכסוני נקרא קטע המחבר בין שני ביחס סימטרי למרכז העליון. ידיעת אורך קצה קוביה, אתה יכול למצוא את אורך נ אלכסוני: v = ^3.

בתוך קובייה, כפי שפורט לעיל, ניתן בתחום חקוק, רדיוס הכדור החקוק (r המסומן) שווה למחצית אורך הקצה: R = (1/2) א.

אם היקף הקובייה תאר סביב, רדיוס הכדור (R המסומן) שווה: R = (3/2) א.

די נפוץ בבעיות הספר בשאלה: כיצד לחשב את השטח פני השטח של הקובייה? מאוד קל, פשוט לדמיין קובייה. פני השטח של הקוביה יש שש פאות בצורת ריבועים. כתוצאה מכך, על מנת למצוא את שטח הפנים של הקובייה, יש צורך קודם כל למצוא את האזור של אחד מהפרצופים להגדיל את מספרם: S _n = ^{2 6 א.}

כשם שמצאנו את שטח הפנים של קובייה, לחשב את שטח הפנים לרוחב שלה: S _B = 4a ^2.

מנוסחה זו ברור כי שני פרצופים ההפך קובייה - בסיס, וארבעת האחרים - משטח הצד.

כדי למצוא את שטח הפנים של הקובייה יכולה להיות דרך אחרת. בהתחשב בעובדה כי הקוביה - A קוביות, אתה יכול להשתמש במושג של שלושת הממדים המרחביים. משמעות הדבר היא כי הקובייה, כדמות תלת ממדי יש 3 פרמטרים: אורך (א) ורוחב (ב) וגובה (ג).

שימוש בפרמטרים הללו, אנו מחשבים את שטח הפנים הכולל של קוביה: S _n = 2 (AB + AC + BC).

כדי לחשב את השטח של משטח צד של הקוביה, ההיקף של בסיס להיות מוכפל גובה: 2c S _B = (a + b).

הנפח של הקובייה - הוא התוצר של שלושה מרכיבים - הגובה, רוחב ואורך:
V = abc או שלושה קצוות סמוכים: V = a ^3.