איך למצוא את החלק העליון של הפרבולה ולבנות אותו

במתמטיקה, יש סדרה שלמה של זהויות, ביניהם מקום חשוב שנכבשו על ידי משוואה ריבועית. שוויון כזה ניתן לטפל בנפרד ושני תרשימים על הצירים לתאם. שורשי מרובע משוואות הן נקודות החיתוך של פרבולה ו ישר הו.

מבט כללי

המשוואה הריבועית בכלל יש את המבנה הבא:

גרזן ² + bx + c = 0

במסגרת תפקידו של "X של" כאל משתנה נפרד, ואת הביטוי כולו. לדוגמה:

2x ² + 5x-4 = 0;

(X + 7) ² 3 (x + 7) + 2 = 0.

במקרה שבו x מייצג כביטוי, יש צורך להציג את זה בתור משתנה ולמצוא את השורשים של המשוואה. אחרי זה, עבור אותם משווים הפולינום ולפתור עבור x.

אז, אם (x + 7) = a, המשוואה לובש צורה של ² + 3a + 2 = 0.

A = ^{3 2 -4 * 1 * 2 =} 1 ;

ו ₁ = (- 3-1) / 2 * 1 = -2;

₂ = (- 3 + 1) / 2 * 1 = -1 .

כאשר שורשים שווים -1 ו -2, נקבל את הדברים הבאים:

x + 7 = 2 ו- x + 7 = -1;

x = -9 ו x = -8.

שורשי הם הערכים של x-הקואורדינטות של נקודת החיתוך עם abscissa של הפרבולה. למעשה, החשיבות שלהם היא לא כל כך חשובה, כאשר המטרה היא רק כדי למצוא את החלק העליון של הפרבולה. אבל עבור התווית שורשים ממלאים תפקיד חשוב.

איך למצוא את החלק העליון של הפרבולה

בואו נחזור למשוואה המקורית. כדי לענות על השאלה של איך למצוא את החלק העליון של הפרבולה, יש צורך לדעת את הנוסחה הבאה:

x _SN = -b / 2a,

כאשר x _SN - ערך של x-לתאם את הנקודה הרצויה.

אבל איך למצוא את החלק העליון של הפרבולה ללא ערך ה- y לתאם? אנחנו מחליפים את הערך המתקבל ב x המשוואה ולמצוא את המשתנה הרצוי. לדוגמא, אנו לפתור את המשוואה הבאה:

x ² + 3 = 5 0

אנו מוצאים את הערך של קואורדינטות x עבור הקודקוד של הפרבולה:

x _SN = -b / 2a = -3 / 2 * 1;

x _SN = -1.5.

מצא את הערך של קואורדינטות y עבור הקודקוד של הפרבולה:

y = 2x ² + 4x 3 = (- 1.5) ² 3 * (- 1,5) -5;

y = -7.25.

התוצאה היא כי שיא הפרבולה ממוקם קואורדינטות (-1,5; -7.25).

בניית פרבולה

פרבולה היא תרכובת של נקודות שיש אנכי ציר הסימטריה. מסיבה זו, הבנייה מאוד שלה לא קשה. הכי קשה - היא להפוך את החישובים הנכונים של קואורדינטות של נקודות.

כדאי לשים לב במיוחד את המקדמים של המשוואה הריבועית.

מקדם משפיע בכיוון של הפרבולה. במקרה כאשר יש לו ערך שלילי, הענפים מופנים כלפי מטה, ואת הסימן החיובי - למעלה.

ב מקדם מראה כיצד רחב הוא פרבולה יד. ככל שעולה ערך, כך גדל יהיה.

קדם מצביע על שינוי המיקום היחסי ציר y למקור של הפרבולה.

איך למצוא את החלק העליון של הפרבולה, שכבר למדו, כדי למצוא את השורשים, צריך להיות מונחה על ידי הנוסחאות הבאות:

D = b ² -4ac,

D שבו - הוא המבחין, אשר הוא הכרחי עבור מציאת השורשים של המשוואה.

x ₁ = ^(- B + V - D) / 2a

x ₂ = ^(- BV - D) / 2a

הערכים המתקבלים של x יתאימו ערכי אפס של y, כפי הם נקודות חיתוך עם ציר ה- x.

לאחר מכן נציין על מטוס לתאם הקודקוד של הפרבולה ואת הערכים שהתקבלו. לקבלת לוח זמנים מפורטים יותר יש צורך למצוא עוד כמה נקודות. לשם כך אנו בוחרים כל x ערך, תחום מותר, וכן להחליף אותו פונקציית המשוואה. התוצאה של החישובים היא לתאם של נקודה על ציר ה- y.

כדי לפשט את התהליך של בניית לוח הזמנים, אתה יכול לצייר קו אנכי דרך קודקוד של פרבולה בניצב לציר x. זה יהיה ציר סימטריה, שבאמצעותו, שיש נקודה אחת, יכול להיות מוגדר וכן במרחק שווה שניית מקו הנמשך.