חלוקה באפס: למה לא?

איסור מוחלט על חלוקה באפס נכפה גם בחטיבת הביניים. ילדים בדרך כלל לא חושבים על סיבותיו, אך במציאות לדעת למה משהו אסור, וזה מעניין ושימושי.

פעולות חשבון

פעולות חשבון, אשר לומדים בבית הספר, שוויונית מבחינת המתמטיקה. הם מכירים מלא רק שתי פעולות אלה - חיבור וכפל. הם כלולים במושג עצמי, וכל פעולות אחרות עם הדרך אחת המספרים או אחר מבוססות על שני אלה. כלומר, אי אפשר לא רק לחלק באפס, אבל החלוקה בדרך כלל.

חיסור וחילוק

מה שחסר שאר הפעולה? שוב, הספר ידוע היטב כי, למשל, להחסיר ארבעה משבעה - אז לקחת שבעה שוקולדים, ארבעה מהם לאכול ולספור את שנשאר. אבל את המתמטיקה אינה פותרת את הבעיה של אכילה ממתקים ובדרך כלל תופסת אותם לגמרי אחר. מבחינתם יש בנוסף בלבד, יש לו רקורד של 7 - 4 = מספר המהווה את הסכום של המספר 4 יהיה שווה 7. כלומר, עבור מתמטיקאים, 7 - 4 - הוא משוואת קצרנות x + 4 = 7. זה לא חיסור, אבל הבעיה - כדי למצוא מספר כי אתה צריך לשים במקום של x.

כנ"ל לגבי החלוקה והכפל. חלוקת עשרה לשתיים, mladsheklassnikov פורש עשר סוכריות לשתי ערימות שווות. באותו כאן לראות משוואת מתמטיקאי: 2 · x = 10.

וזה הופך ברור מדוע היא חלוקה בלתי חוקית על ידי אפס: זה פשוט בלתי אפשרי. שיא 6: 0 צריך להיות מומר לתוך המשוואה 0 · x = 6. במילים אחרות, אתה רוצה למצוא מספר כי ניתן מוכפל אפס ולקבל 6. אבל אנחנו יודעים כי כפל באפס תמיד נותן אפס. זהו הנכס המהותי של אפס.

לפיכך, יש כזה מספר כי, הכפלת אפס, ייתן ממספר אחר מאפס. אז, המשוואה הזו אין פתרון, אין מספר כזה, אשר יהיה מתואם עם רקורד של 6: 0, כלומר, זה לא הגיוני. על חוסר המובנות שלהם ואומרים כי לאסור חלוקה באפס.

הוא אפס מחולק לאפס?

האם זה אפשרי לאפס לחלק באפס? המשוואה 0 · x = 0 היא לא קשה, והוא יכול להילקח כמו x ביותר אפס ולקבל 0 · 0 = 0. אז 0: 0 = 0? אבל אם, למשל, לקחת עבור יחידת X, גם קבל 0 · 1 = 0. זה יכול להילקח x בכלל שום מספר רצוי ולחלק אפס, והתוצאה תישאר זהים: 0: 0 = 9, 0: 0 = 51 וכן הלאה על.

לפיכך, במשוואה הזו, אתה יכול להכניס כל מספר של לחלוטין, ואתה לא יכול לבחור כל בפרט, לא ניתן לקבוע כמה מיועד שיא 0: 0. כלומר, התקליט הזה גם לא הגיוני, ועל החלוקה באפס היא עדיין בלתי אפשרית: הוא לא מחולק אפילו את עצמו.

זה הוא תכונה חשובה של פעולת חילוק, כלומר, כפל את המספר המשויך הוא אפס.

נשאלת השאלה: מדוע לא ניתן לחלק באפס, אבל זה יכול להיות מנוכה? אנחנו יכולים לומר כי מתמטיקה זה מתחיל עם בעיה מעניינת זו. כדי למצוא את התשובה, אתה חייב ללמוד את ההגדרה המתמטית הפורמלית של סטים מספריים ולעמוד פעולות עליהם. לדוגמה, ישנם לא פשוטה בלבד, אלא גם מספרים מרוכבים, חלוקה שונה מן החלוקה המקובלת. זה אינו כלול בתוכנית הלימודים, אבל הרצאות באוניברסיטה במתמטיקה החל הזה.