שיווי משקל נאש. התיאוריה של משחקים עבור כלכלנים (Dzhon Nesh)

בשנת 1930, Dzhon Fon Neyman ואוסקר מורגנשטרן הפך המייסדים של תחומים מעניינים חדשים של המתמטיקה, אשר נקרא "תורת המשחקים". בשנת 1950 מגמה זו החלה להתעניין המתמטיקאי הצעיר Dzhon Nesh. תאורית שיווי משקל הפכה לנושא התזה שלו, בו הוא כתב בגיל 21 שנים. כך נולד משחק אסטרטגיה חדש בשם "שיווי משקל נאש", ראוי שנים רבות מאוחר יותר בפרס נובל - ב 1994.

הפער בין זמן הכתיבה של העבודה והפך מבחן מקובל על מתמטיקה. גאון ללא הכרה הביאה הפרעות נפשיות קשות, אלא גם את המשימה Dzhon Nesh הצליח לפתור בזכות שכל logicheskumu המעולה. התיאוריה שלו של "שיווי משקל נאש" זכה בפרס נובל, והחיים שלו בעיבוד הקולנועי של «נפלאות התבונה» ( «נפלאות התבונה") בסרט.

בקצרה על תורת המשחקים

מאז התיאוריה של שיווי משקל נאש מסביר את ההתנהגות האנושית במונחים של אינטראקציה, כך שאתה צריך לשקול את המושגים הבסיסיים של תורת המשחקים.

תורת המשחקים החוקרת את ההתנהגות של המשתתפים (סוכנים) בתנאים של אינטראקציה אחד עם השני על סוג של משחק שבו התוצאה תלויה בהחלטות ובהתנהגות של כמה אנשים. הצד ינקוט החלטות המבוססות על הציפיות שלהם לגבי ההתנהגות של אחרים, וכי נקרא אסטרטגית משחקים.

יש גם אסטרטגיה דומיננטית, שבה משתתף מקבלת את התוצאה הטובה ביותר עבור כל התנהגות של משתתפים אחרים. זהו שחקן bezproigryshnaya האסטרטגיה הטוב ביותר.

דילמת האסיר לבין פריצת הדרך

דילמת האסיר - זה המקרה עם המשחק, שבו נאלצים השחקנים לקבל החלטות רציונליות, השגת מטרה משותפת ב חלופות הסכסוך. השאלה היא, איזה מבין האפשרויות הבאות הוא בוחר, מימוש אינטרס אישי וכללי, כמו גם חוסר היכולת לקבל משהו, ועוד. שחקנים כמו סגורים בתוך תנאי משחק קשוחים, שלפעמים גורם להם לחשוב מאוד פרודוקטיבי.

דילמה זו בחנה את המתמטיקאי האמריקאי Dzhon Nesh. שיווי המשקל, אשר הוביל, היה מהפכני בדרכו שלו. המחשבה החדשה החזקה השפיעה על דעתו של כלכלנים על איך לעשות מגוון של שחקנים בשוק, תוך התחשבות באינטרסים של אחרים, עם אינטראקציה צפופה בצומת של אינטרסים.

עדיף ללמוד תורת משחקים עם דוגמאות קונקרטיות, כי משמעת מתמטית מאוד זה אינה יבש תיאורטי.

דוגמא דילמת אסיר של

דוגמה שני אנשים שוד מחויב, ליפול לידיהם של השוטרים והם חקרו בתא נפרד. במקביל שרי המשטרה להציע בכל תנאים טובים משתתף במסגרתו תשוחרר במקרה להעיד נגד שותפו. בכל אחד הפושעים יש הבא להגדיר אסטרטגיות כי ישקלו:

1. שניהם בעת ובעונה אחת כדי להעיד ולקבל בכלא במשך 2.5 שנים.
2. שניהם בעת ובעונה אחת שקטה ולקבל 1 שנה, כי במקרה זה הבסיס ראיות לאשמתם יהיה קטן.
3. אחת נותן עדות וקיבל את החופש, והשני שותק ומקבל 5 שנות מאסר.

ברור, התוצאה של המקרה תלויה בהחלטה של שני הצדדים, אבל הם לא יכולים להגיע להסכמה, כי יושבים בתאים שונים. כמו כן סכסוך נראה בבירור עניינם האישי במאבק למען האינטרס המשותף. יש כל האסירים שתי אפשרויות, ו 4 תוצאות שונות.

Circuit מסקנות לוגיות

לפיכך, העבריין אלא לשקול את האפשרויות הבאות:

1. אני שקט ושקט השותף שלי - ששנינו נקבל 1 לשנה בכלא.
2. אני משכיר שותף והוא מושיט לי - שנינו לקבל 2.5 שנות מאסר.
3. אני שותק, והשותף שלי לוותר - אני אביא 5 שנים בכלא, והוא ללא תשלום.
4. ואני להשכיר שותף, אבל הוא שותק - אני מקבל חופש, והוא 5 שנות מאסר.

הנה מטריצה של פתרונות אפשריים ותוצאות לבהירות.

תוצאות דילמת האסיר סבירות בטבלה.

השאלה היא, כי כל משתתף יבחר?

"שתוק, אתה לא יכול לומר" או "לא יכול לשתוק, לדבר"

כדי להבין את הבחירה של המפלגה, אתה צריך לעבור את השרשרת של מחשבותיו. בעקבות הטיעון של פלילי ואם אני לא אומר כלום ולא אומר כלום השותף שלי, נגיע לתקופה מינימאלית של זמן (1 שנה), אבל אני לא יכול לראות איך הוא יתנהג. אם הוא נותן ראיות נגדיות, אני גם עדיף לתת עדות, או שאני יכול לשבת במשך 5 שנים. אני מעדיף לשבת על 2.5 שנים מ 5 שנים. אם הוא היה אומר כלום, אני במיוחד צריך להעיד כי אני מקבל כל כך חופשי. באופן דומה, בשיחות וצד ב '

נקל להבין כי האסטרטגיה הדומיננטית של כל אחד הפושעים - זה נותן עדות. הנקודה האופטימלית של המשחק הזה מתרחש כאשר הן העבריין להעיד ולקבל "הפרס" שלהם - 2.5 שנות מאסר. התיאוריה של נאש משחקים קורא לזה איזון.

הפתרון הכי מוצלח נאש אופטימלי

neshevskogo Revolutionariness להציג כי איזון כזה אינו אופטימלי, ואם ניקח בחשבון את משתתף היחיד העניין האישי שלו. אחרי הכל, האפשרות הטובה ביותר - היא לשתוק כדי להשתחרר.

שיווי משקל נאש - הוא נקודת המגע של עניין, שבו כל משתתף יבחר באפשרות הזו בצורה הטובה ביותר בשבילו ובלבד המשתתפים האחרים לבחור באסטרטגיה מסוימת.

בהתחשב ההתגלמות, כאשר הן העבריין השקט ולקבל רק 1 בשנה, זה עשוי להיקרא פארטו וריאנט האופטימלי. עם זאת, זה אפשרי רק אם הפושעים הצליחו להגיע להסכמה מראש. אבל גם זה לא מבטיח תוצאה זו, כי הפיתוי לסגת מן העסקה ולהימנע מעונש גדול. חוסר אמון מלא זה בזה ואת הסכנה לקבל 5 שנים מכריח אותך לבחור עם ההכרה. על מנת לשקף את העובדה משתתפים ידבקו לגרסה עם דומם, הפועלים בתיאום, פשוט לא הגיוני. מסקנה כזו יכולה להתבצע, אם אנחנו לומדים את שיווי משקל נאש. דוגמאות רק להוכיח תקינות.

אנוכי או רציונלית

תאורית שיווי משקל של נאש נתנה מסקנות מדהימות oprovergnuvshie קיים לפני עקרונות. לדוגמה, אדם סמית נחשב את ההתנהגות של כל אחד מהמשתתפים בתור אנוכי לחלוטין, וכי מביא את המערכת בחזרה לאיזון. תיאוריה זו נקראה "היד הנעלמה של השוק".

Dzhon Nesh ראה שאם כל הצדדים יפעלו, רודף רק אינטרסים משלה, זה לא יוביל לתוצאות הקבוצה האופטימליות. בהתחשב בכך החשיבה רציונלית היא אינהרנטי לכל משתתף, בחירה מסבירה יותר, אשר מציע שיווי משקל נאש אסטרטגיה.

ניסוי זכר גרידא

דוגמה בולטת היא משחק "פרדוקס בלונדינית", אשר, למרות שזה נראה לא במקום, אבל היא המחשה חיה שמראה איך תורת המשחקים נאש.

במשחק הזה אתה צריך לדמיין כי בני חורין החברה נכנסו לבר. Near המסופק על ידי החברה של בנות, שאחת מהן עדיפה על אחרים, אומר הבלונדינית. כמו הבנים להתנהג, כדי לקבל את חברתו הטובה ביותר עבור עצמך?

אז חבר'ה הנמקה: אם כולם יהיו היכרות עם בלונדינית, אז סביר להניח, זה לא ייצא מישהו, אז חבריה לא רוצה לאהוב. אף אחד לא רוצה להיות האופציה של חזרה למצב השנייה. אבל אם אתם בוחרים להימנע הבלונדינית, אז ההסתברות של כל אחד מהחבר'ה למצוא חבר טוב בקרב בנות הוא גבוה.

מצב שיווי משקל נאש אינו אופטימלי עבור הבחורים כי, רודף האינטרסים האנוכיים שלהם בלבד, אחד היה בוחר בלונדינית. הוא ראה כי רק את המרדף של אינטרסים אנוכיים יהיה בבחינת קריסת אינטרסי הקבוצה. שיווי משקל נאש יגרום לכך שכל בחור שנוהג אינטרסים משלו, אשר נמצאים בקשר עם האינטרסים של הקבוצה כולה. תת-אופטימלית זו אפשרות לכל אדם, אך אופטימלי עבור כל, בהתבסס על ההצלחה הכוללת של האסטרטגיה.

כל החיים שלנו הם משחקים

קבלת ההחלטות בעולם האמיתי היא מאוד דומה למשחק, שבו אתה מצפה להתנהגות רציונלית מסוימת מן חברים אחרים. בעסקים, לעבוד בצוות, בחברה או אפילו במערכת יחסים עם בני המין השני. מעסקות גדולות למצבי חיים רגילים הכל כפוף לחוק בפרט.

כמובן, מצבים במשחק נחשבים פושעים ברי - זה רק איורים מצוינים מראים שיווי משקל נאש. דוגמאות של דילמות כאלה לעתים קרובות עולות בשוק האמיתי, ובמיוחד במקרה של שני מונופולים השליטה בשוק.

אסטרטגיות מעורבות

לעתים קרובות אנו vovlekaemy לא באחד אלא בכמה משחקים. על ידי בחירה באחת מהאפשרויות עבור אותו המשחק, מונחות על ידי אסטרטגיה רציונלית, אבל מקבל משחק שונה. לאחר מספר החלטות רציונליות, אתה עשוי לגלות כי התוצאות שלך הן לא. מה לקחת?

קח שני סוגים של אסטרטגיות:

• אסטרטגיה טהורה - היא ההתנהגות של המשתתף, אשר מבוסס על ההשתקפות על ההתנהגות האפשרית של משתתפים אחרים.
• אסטרטגיה מעורבת או אסטרטגיה מזדמנת - התחלפות זו של אסטרטגיות טהורות בחירה אקראית או אסטרטגיה טהורה בהסתברות מסוימת. אסטרטגיה זו נקראת גם rendomizirovannoy.

בהתחשב בהתנהגות זו, אנו מקבלים פרספקטיבה חדשה על יתרת Nashua. אם קודם לכן כי השחקן בוחר את האסטרטגיה פעם אפשר לדמיין, והתנהגות אחרת. ניתן להניח כי האפשרות ששחקנים לבחור אסטרטגיות אקראיות בהסתברות מסוימת. משחקים שבהם אתה לא יכול למצוא שיווי משקל נאש באסטרטגיות טהורות, תמיד מעורב בהם.

שיווי משקל נאש באסטרטגיות מעורבות שנקרא שיווי משקל מעורב. זהו איזון, שבו כל משתתף בוחר את התדר האופטימלי בחירת האסטרטגיות שלהם, ובלבד חברים אחרים לבחור את האסטרטגיות שלהם עם תדר קבוע מראש.

עונשים ואסטרטגיה מעורבת

דוגמא אסטרטגיה מעורבת ניתן לשים את המשחק של כדורגל. האיור הטוב ביותר של האסטרטגיה המעורבת - זה כנראה סדרה של עונשים. אז, יש לנו שוער שיכול לקפוץ רק באחת הפינות, ואת שחקן שעומד להכות עונש.

אז, אם זו הפעם הראשונה שחקן בוחר באסטרטגיה להשפיע בפינה השמאלית ואת השוער גם ליפול לתוך הפינה הזאת לתפוס את הכדור, איך האירועים יכולים לפתח בפעם השנייה? אם שחקן הוא הולך לנצח את הפינה הנגדית, הוא עשוי להיות ברור מדי, אבל גם פגיעה באותה הזווית לא פחות ברורה. לכן, השוער, ואת הבלילה אין ברירה אלא להסתמך על בחירה אקראית.

לפיכך, לסירוגין בחירה אקראית של האסטרטגיה טהורה מסוים, שחקן השוער pytajutsja כדי לקבל תוצאות מרביות.