היסטוריה של טריגונומטריה: הופעתה ופיתוח

טריגונומטריה ההיסטוריה קשורה קשר בל יינתק עם אסטרונומיה, כי זה כדי לענות על האתגרים של המדע העתיק הזה, מדענים החלו לחקור את הקשר של משתנים שונים בתוך משולש.

נכון להיום, טריגונומטריה הוא-מתמטיקה מיקרו, בחינת הקשר בין ערכי הזוויות ואת אורכי הצלעות של המשולשים, כמו גם התמודדות עם ניתוח של זהויות אלגבריות של פונקציות טריגונומטריות.

המונח "טריגונומטריה"

המונח, אשר נתן שם סעיף זה של מתמטיקה, נמצא בתחילת הכותרת של ספר פרי עטו של Pitiskusa המתמטיקאי הגרמני 1505. המילה "טריגונומטריה" היא ממוצא יווני שפירושו "למדוד משולש." לייתר דיוק, הוא לא ממד מילולי של דמות זו, אלא על החלטתה, כי הוא, בקביעת ערכי האלמנטים הידועים שלה באמצעות ידועות.

מידע כללי על טריגונומטריה

טריגונומטריה ההיסטוריה החלה לפני יותר מאלפיים שנה. בתחילה, המופע שלה היה קשור בצורך לקבוע את הזוויות של משולש ואת יחס הממדים. במהלך המחקר התברר כי הביטוי המתמטי של יחסים אלה מחייב את ההקדמה של פונקציות טריגונומטריות מיוחדות, אשר נעשו מתוך במקור כטבלה מספרית.

למדעי ברית רבים עם תנופה מתמטיקה לפיתוח טריגונומטריה היה בהיסטוריה בדיוק. מדידת יחידות זווית מוצא (מעלות) הקשורה מדעני המחקר של בבל עתיקה, מבוססת על מערכת sexagesimal חישוב, אשר הולידה את המודרני העשרוני, ששימושם במדעי יישומיים רבים.

ההנחה היא כי במקור היה קיים כחלק אסטרונומית טריגונומטריה. ואז היא החלה לשמש באדריכלות. ועם הזמן, לא היה את התועלת של המדע הזה בתחומים שונים של פעילות אנושית. זאת, בפרט, אסטרונומיה, ניווט בים ובאוויר, אקוסטיקה, אופטיקה, אלקטרוניקה, אדריכלות ועוד.

טריגונומטריה במאות הראשונות

בהדרכת נתונים מדעיים על השרידים ששרדו, הגיעו החוקרים למסקנה כי ההיסטוריה של הופעת טריגונומטריה מזוהית עם עבודתו של היפרכוס אסטרונום יווני, שחשב תחילה על מציאת דרכים לפתור משולשים (כדורי). עבודותיו שייכות במאות ה -2.

זהו גם אחד ההישגים החשובים ביותר של אותה תקופה הוא לקבוע את היחס בין רגלי האלכסון בתוך משולש ישר זווית אשר מאוחר יותר נודע בשם משפט פיתגורס.

ההיסטוריה של התפתחות טריגונומטריה ביוון העתיקה קשורה בשמו של האסטרונום תלמי - מחברם של מערכת הגיאוצנטרית של העולם ששרר לפני קופרניקוס.

אסטרונומים יווניים לא היו ידועים סינוס, קוסינוס ו משיק. הם השתמשו בלוחות כדי למצוא את הערך של האקורד של המעגל באמצעות קשת כָּוִיץ. יחידות המדידה היו מעלות אקורד, דקות ושניות. תואר אחד היה שווה רדיוס חלק ששים.

כמו כן, מחקרים של היוונים הקדמונים קידם את פיתוח גלגלי טריגונומטריה. בפרט, אוקלידס משפט "האלמנטים" שלו מוביל על יחסי סדירויות נפח של כדורים בקטרים שונים. עבודותיו בתחום זה הפכו מעין דחף לפיתוח תחומים נוספים ובצמוד ידע. זאת, בפרט, את הטכנולוגיה של מכשירים אסטרונומיים, התיאוריה של היטלי מפה, שמימיים לתאם המערכת, וכן הלאה. ד

ימי הביניים: המחקר של מדענים הודים

התקדמות משמעותית הושגה אסטרונומים הודיים של ימי ביניים. מותו של המדע העתיק במאה IV הוביל שינוי בהתפתחות המתמטיקה בהודו.

ההיסטוריה של הופעת טריגונומטריה כמו בסעיף נפרד של תרגילים מתמטיים החל בימי הביניים. זה היה הרגע שבו המדענים החליפו את הסינוסים אקורד. תגלית זו אפשרה להיכנס הפונקציות הקשורות ללימודי צלעות וזוויות במשולש ישר. כלומר, זה היה אז בתחילת להפריד טריגונומטריה מ אסטרונומיה, הופך ענף של המתמטיקה.

הטבלה הראשונה של סינס היו Aryabhata, הם התקיימו 3 ^של 4 ^של 5 ^על. מאוחר יותר, היו גרסאות מפורטות של טבלאות: בפרט, Bhaskara הוביל דרך שולחן סינוס 1 ^על.

המסה המיוחדת הראשונה על טריגונומטריה הופיעה במאה X-XI. מחברו היה אל-בירוני חוקר במרכז אסיה. כותבי ימי הביניים יותר מעמיקה בעבודה העיקרית שלו "The Canon מסעוד" (ספר III), טריגונומטריה, שולחן של סינס (במרווחים של 15 ") ושולחן של משיקים (במרווחים של 1 °).

ההיסטוריה של התפתחות טריגונומטריה באירופה

לאחר העברת מסות הערביות ללטיני (ג יב-יג) רוב הרעיונות של מדענים הודיים פרסים שנשאלו מדע אירופאי. האזכור הראשון של טריגונומטריה שייך למאה XII באירופה.

לדברי חוקרים, את ההיסטוריה של טריגונומטריה באירופה הקשורים בשם האנגלי ריצ'רד של וולינגפורד, שהיה המחבר של יצירות "ארבעה של המסה על האקורדים הישירים הפוכים." כי עבודתו היתה העבודה הראשונה כי הוא מוקדש כולו טריגונומטריה. עד המאה XV, רבים מחברי בכתביהם לדבר על פונקציות טריגונומטריות.

היסטוריה של טריגונומטריה: שעון ניו

בעידן המודרני, רוב המדענים הפכו מודעים לחשיבות הקריטית של טריגונומטריה לא רק באסטרונומיה ואסטרולוגיה, אלא גם בתחומים אחרים של החיים. זהו, בראש ובראשונה, ארטילריה, אופטיקה וניווט על מסעות ארוכים בים. לכן, במחצית השנייה של המאה השישה עשר, הרי שנושא זה עניין הרבה אנשים בולטים הזמן, כולל Nikolaya Kopernika, Ioganna Keplera, Fransua וייטה. קופרניקוס לקח טריגונומטריה כמה פרקים של חיבורו "על המהפכות שהמימיות" (1543). מאוחר יותר, בשנות ה -60 של המאה השישה עשר, Retik - תלמידו של קופרניקוס - וכתוצאה מכך "חלק אופטי של אסטרונומיה" שלו pyatnadtsatiznachnye שולחנות טריגונומטריות.

Fransua וייט ב "Canon המתמטית" (1579) נותן מפורט ושיטתי, שלא הוכחה, מאפיין של טריגונומטריה השטוח כדורי. וזה אלברכט דירר היה אחד שבאמצעותו נולד סינוסואידה.

את לגופם ליאונרדה Eylera

תוכן המודרני טריגונומטריה מתן וסוג האשראי היה ליאונרדה Eylera. "המבוא לניתוח האינסופי" המסה שלו (1748) כולל הגדרה של המונח "פונקציות טריגונומטריות", שהוא שווה ערך ל המודרני. לפיכך, המדען היה מסוגל לקבוע פונקציות הפוכות. אבל זה לא הכל.

הגדרה של פונקציות טריגונומטריות על הקו האמיתי כבר התאפשרה הודות למחקר אוילר לא רק זוויות שליליות מוותרות, אך זוויות גזעו 360 מעלות. זו הייתה הפעם הראשונה שהוא הוכיח בכתביו כי קוסינוס ו המשיק של זוית ישרה הם שליליים. הרחבת קוסינוס סינוס כולו היה גם הכשרון של המדען הזה. התאוריה הכללית של סדרת טריגונומטריות ו המחקר של ההתכנסות של הסדרה שהושגה אינה חפצה של החקירות של אוילר. עם זאת, לעבוד על הפתרון של בעיות נלוות, גיליתי דברים רבים בתחום זה. זה היה דרך עבודתו נמשך על ידי ההיסטוריה של טריגונומטריה. בקצרה בכתביו הוא התמודד עם שאלות טריגונומטריה כדורית.

טריגונומטריה יישומים

טריגונומטריה אינו קשור המדע היישומי, בחיים האמיתיים היומיום זה לעיתים רחוקות משמש משימות. עם זאת, עובדה זו אינה מפחיתה מחשיבותו. חשוב מאוד, למשל, טכניקת טריאנגולציה המאפשרת לאסטרונומים למדי למדוד במדויק את המרחק אל כוכבי אופקים ולנטר מערכות ניווט לווינים.

כמו כן, טריגונומטריה משמש ניווט, תורת המוסיקה, אקוסטיקה, אופטיקה, ניתוח של השווקים הפיננסיים, אלקטרוניקה, תורת ההסתברות, סטטיסטיקה, ביולוגיה, רפואה (למשל, בפענוח אולטרסאונד אולטרסאונד טומוגרפיה ממוחשבת), רוקחות, כימיה, תורת המספרים, סיסמולוגיה, מטאורולוגיה אוקיאנוגרפיה,, קרטוגרפיה, בתחומים רבים של פיסיקה, טופוגרפיה ואת גיאודזיה, אדריכלות, פונטיקה, כלכלה, הנדסת אלקטרוניקה, הנדסת מכונות, גרפיקה ממוחשבת, קריסטלוגרפיה, וכן הלאה. ד. ההיסטוריה של טריגונומטריה ותפקידה המחקר מדעי טבע המתמטיים enii נלמדים עד היום. אולי בעתיד, היישומים שלה יהיו גדולים עוד יותר.

מקורותיה של מושגים בסיסיים

ההיסטוריה של הופעתה ופיתוח של טריגונומטריה יש יותר ממאה שנה. המבוא של המושגים אשר מהווים את הבסיס של סעיף זה של מתמטיקה, גם לא היה רגעי.

לפיכך, המושג "חטא" יש היסטוריה ארוכה מאוד. אזכור של המגזרים השונים של היחסים של משולשים ועיגולים נמצא גם עבודות מדעיות, מתקופת לפנה"ס III המאה. העבודות של מלומדים עתיקים גדולים כמו אוקלידס, ארכימדס, אפולוניוס מפרגה, כבר מכילות המחקר הראשון של היחסים הללו. גילויים חדשים דרשו שינויים טרמינולוגי מסוימים. לפיכך, Aryabhata המדען ההודי נותן האקורד בשם "ג'יבה", כלומר "bowstring". כאשר טקסטים מתמטיים ערבי מתורגם ללטינית, המונח הוחלף קרוב הסינוס ערך (מ. א "בנד").

המילה "קוסינוס" הופיעה הרבה יותר מאוחר. מונח זה הוא קיצור של הביטוי הלטיני "סינוס נוסף".

משיק מופע הקשורים פענוח הבעיה של קביעת אורך הצל. המונח "משיק" הוצג ב המתמטיקאי הערבי X המאה אבו אל-וופא, חלק מהשולחנות הראשונים כדי לקבוע המשיק cotangent. אבל מדענים אירופיים לא יודעים על ההישגים הללו. מתמטיקאי ואסטרונום גרמני Regimontan rediscovers מושגים אלה משפט המשיק Proof 1467 - לזכותו. תורגם המונח כמו "נגיעה".