למה אזור פרנל

אזור פרנל - אזורים הם שלתוכו השטח של גלי קול או אור לבצע חישובים של תוצאות עקיפות קול או אור. שיטה זו יושמה לראשונה בשנת 1815 O.Frenel.

מידע היסטורי

אוגוסטין-זאן פרנל (10.06.1788-14.07.1827) - פיזיקאי צרפתי. הוא הקדיש את חייו ללימוד המאפיינים של אופטיקה פיזית. הוא גם 1811 תחת השפעת E. Malus החל באופן עצמאי ללמוד פיסיקה, הפך עד מהרה מעוניין מחקר ניסיוני בתחום האופטיקה. בשנת 1814, את "מחדש" את העיקרון של הפרעה, ובשנת 1816 הוסיף את העיקרון הידוע של הויגנס, אשר הציג את המושג של קוהרנטיות הפרעה של גלי יסודי. בשנת 1818, בנייה על העבודה שנעשתה, הוא פתח את התאוריה של השתברות אור. הוא הציג את הנוהג של התחשבות העקיפה מן הקצה, כמו גם חור עגול. ניסויים שנערכו, עכשיו קלאסיקה, עם biprism ו bizerkalami של הפרעה קלה. בשנת 1821 הוא הוכיח את העובדה של הטבע הרוחבי של גלי אור, ב 1823 פתח את הקיטוב המעגלי אליפטי. הוא הסביר על בסיס מצגי גל קיטוב כרומטית, כמו גם את הסיבוב של המטוס של קיטוב האור ואת השבירה כפולה. בשנת 1823, הקים את חוקי רפרקציה השתקפות של אור על משטח שטוח קבוע בין שני בתקשורת. יחד עם יונג נחשב היוצר של אופטיקה גל. הוא הממציא של התקני התערבות מספר, כגון מראה או פרנל פרנל biprism. זה שנחשב למייסד דרך חדשה מן היסוד של תאורת מגדלור.

קצת תיאוריה

לקבוע עקיפת פרנל אפשרית עבור חור של צורה כלל בלעדיו. עם זאת, מנקודת מבט של היתכנות עדיף להתייחס אליו בצורת חור עגולה. במקרה זה, מקור האור ואת נקודת התצפית חייב להיות על קו זה בניצב למישור המסך עובר דרך מרכז החור. למעשה, באזור פרנל יכול לשבור כל משטח שדרכו גלי האור. לדוגמא, שטח equiphase. עם זאת, במקרה הזה זה יהיה נוח לשבור את חור האזור השטוח. בשביל זה אנחנו רואים את הבעיות אופטיות היסודיות, אשר תאפשרנה לנו לקבוע לא רק את הרדיוס של אזור פרנל הראשון, אלא גם מעקב עם מספרים אקראיים.

המשימה של קביעת הגודל של הטבעות

כדי להתחיל לדמיין כי פני השטח של החור השטוח הוא בין מקור האור (נקודת C) לבין הצופה (נקודת H). זה בניצב לקו CH. קטע CH עובר דרך מרכז חור עגול (אפס נקודה). מאז המטרה שלנו היא ציר סימטריה, אזור פרנל יהיה בצורה של טבעות. החלטה תופחת ל קביעת הרדיוס של החוגים הללו עם מספר שרירותי (מ '). הערך המרבי נקרא רדיוס האזור. כדי לפתור את הבעיה יש צורך לעשות בנייה נוספת, כלומר: לבחור נקודה שרירותית (א ') את המטוס של הפתיחה ולחבר אותו מקטעי קו ישרים מנקודת תצפית ואת מקור האור. התוצאה היא משולש SAN. אז אתה יכול לעשות את זה כל כך כי גל האור המגיע אל הצופה לאורך השביל של SAN, לעבור נתיב ארוך יותר אחד שייקח את הנתיב CH. משמעות הדבר הוא כי CA הבדל נתיב + AN-CH מגדיר הבדל בין שלבי הגל מועברים ממקורות משניים (A ו- D) בנקודת התצפית. מתוך ערך זה תלוי גל הפרעות כתוצאה עם המיקום של הצופה, ולכן עוצמת האור בנקודה זו.

חישוב הרדיוס הראשון

אנו מוצאים כי אם הבדל הנתיב שווה למחצית אורך גל האור (λ / 2), האור מגיע לצופה ב antiphase. ניתן להסיק כי אם הבדל הנתיב יהיה פחות מ λ / 2, האור יגיע באותו השלב. CA מצב זה + AN-SN≤ λ / 2, על פי הגדרתו, הוא תנאי כי הנקודה ממוקמת בטבעת הראשונה, דהיינו הוא אזור פרנל הראשון. במקרה זה, הגבול של הבדל נתיב המעגל שווה מחצית אורך הגל של אור. מכאן המשוואה הזו כדי לקבוע את רדיוס האזור הראשון, מסומן P _1. כאשר ההבדל הנתיב המתאים λ / 2, זה יהיה שווה במגזר OA. במקרה כזה, אם המרחקים יעלה על קוטר חור CO משמעותית (בדרך כלל נחשב רק התגלמויות כאלה), השיקולים של רדיוס גיאומטרי של האזור הראשון מוגדר על ידי הנוסחה הבאה: P ₁ = √ (* λ CO + OH) / (OH + CO).

חישוב רדיוס אזור פרנל

פורמולה לקביעת ערכי הרדיוסים של הטבעות הבאות זהה שנדון לעיל, רק הוסיף המונה את מספר האזור הרצוי. במקרה כזה שוויון נתיב ההבדל הופך: CA + AN-SN≤ מ * λ / 2 או CA + AH-CO-ON≤ מ * λ / 2. מכאן נובע כי רדיוס האזור הרצוי עם מספר "מ" מגדיר את הנוסחה הבאה: P _מ = √ (m * λ * CO + OH) / (CO + OH) = ₁ P √m

בסיכום תוצאות ביניים

ראוי לציין כי עבור האזור השביר - הפרדת מקור האור המשני ספקי כוח שיש באותו האזור, כמו _{מ 'n} = π * R ² _מ' - π * R ² _מ-1 = π * ₁ P ² = P _1. אור מן שכנת אזורי פרנל מגיע שלב הפוך, בגלל הבדל הנתיב של טבעות שכנות מעצם הגדרתה להיות שווה למחצית אורך הגל של אור. בהכללת תוצאה זו, אנו מסיקים כי השבירה של החורים על חוגים (כגון האור כי מן השכנות מגיע הצופה עם פרש פאזה קבוע) פירושו שבירת הטבעת באותו האזור. קביעה זו היא הוכיחה בקלות בעזרת הבעיה.

אזור פרנל עבור גל מטוס

קח למשל התמוטטות פתיחת אזור לטבעות מדללות של שטחים שווים. חוגים אלה הם מקורות אור משניים. משרעת של הגעת גל אור מכל טבעת לצופה, נשאר כמעט זהה. בנוסף, הבדל שלב המטווח הסמוך בבית H הנקודה הוא גם זהה. במקרה זה, אמפליטודות המורכבים הצופה כאשר הוסיפו בחלק טופס מטוס מורכב יחיד של מעגל - קשת. משרעת הכולל של אותו - אקורד. עכשיו רואים איך להתחלפות סיכומו של משרעת במקרה של שינוי רדיוס החור תוך שמירה על פרמטרים אחרים של הבעיה. במקרה כזה, אם החור נפתח רק אזור אחד עבור הצופה, חלק הוספת הדפוס מסופק circumferentially. משרעת של הטבעת האחרונה מסובבים על ידי קרוב משפחה π זווית לחלק המרכזי, כלומר. ק השביל הבדל של האזור הראשון, מעצם הגדרתה, שווה λ / 2. זווית זו תהיה π אומרת משרעת תהיה מחצית ההיקף. במקרה זה, את סכום הערכים הללו בנקודת התצפית הוא אפס - אפס אורך אקורד. אם שלוש טבעות ייפתח, אז התמונה תייצג חצי העיגול וכן הלאה. משרעת ב מבטו המשקיף של מספר זוגי של טבעות היא אפס. ובמקרה כשמשתמשים מספר אי זוגי של עיגולים, זה יהיה שווה את הערך המקסימאלי ואת האורך בקוטר במישור המרוכב של אמפליטודות בנוסף. המטרות לעיל הן לגמרי בשיטה פתוחה של אזורי פרנל.

בקצרה על מקרים מסוימים

קח תנאים נדירים. לפעמים, כדי לפתור את בעית המדינות המשתמשות מספר שבר של אזורי פרנל. במקרה זה, על פי הטבעת חצי מבין דפוס המעגל ברבעון, אשר מתאים מחצית מהשטח של האזור הראשון. בדומה לכך מחושב שום ערך שבר אחר. לפעמים המצב עולה כי מספר שבר מסוים של טבעות סגורות והרבה פתוח. במקרה כזה, המשרעת הכוללת של וקטור השדה נמצאת כהפרש של אמפליטודות של שתי המשימות. כאשר כל האזורים פתוחים, אז אין מכשול בדרכו של גלי האור, התמונה תיראה ספירלה. מסתבר, כי כאשר אתה פותח מספר רב של טבעות צריך לקחת בחשבון את התלות של פליטה של מקור האור לנקודה הצופה לכיוון מקור משני. אנו מוצאים כי האור מהאזור עם מספר גבוה יותר יש משרעת קטנה. Helix מרכז מתקבל הוא ההיקף באמצע הטבעות הראשונות ושניות. לכן, משרעת השדה במקרה שבו כל האזור נראה פחות מפעמיים מאשר בדיסק הראשון פתוח, ואת עוצמת שונה על ידי ארבע פעמים.

אור העקיף פרנל

בואו נסתכל מה הכוונה במונח זה. מצב שנקרא עקיפת פרנל, כאשר דרך החור נפתח בכמה תחומים. אם נוכל לפתוח הרבה טבעות, אז אפשרות זו ניתן להתעלם, כי הוא הפעיל את קירוב האופטיקה הגיאומטרית. במקרה שבו החור נפתח לצופה באופן משמעותי פחות מאשר אזור אחד, מצב זה נקרא עקיפת פראונהופר. הוא נחשב מרוצה אם מקור האור והנקודה של הצופה הם במרחק מספיק מן החור.

השוואה בין עדשות צלחת האזור

אם תסגור את כל מוזר או כל אזור פרנל אפילו, בעוד שהצופה הוא גל אור עם משרעת גדולה יותר. כל צלצול של המטוס המורכב נותן חץ עיגול. אז אם נותר פתוח האזורים המוזרים, אז הכל יהיה ספירלת חצי רק של החוגים, אשר תורמים את המשרעת הכוללת של "מלמטה למעלה". המכשול בנתיב של גל האור, שבו רק סוג אחד של טבעות פתוחות, שנקרא צלחת אזור. עוצמת האור על צופה שוב ושוב תעלה את עוצמת האור על הצלחת. זאת בשל העובדה כי גל האור של כל טבעת פתוחה מסומן לצופה באותו השלב.

מצב דומה הוא ציין עם התמקדות אור עם עדשה. זה, בניגוד צלחות, אין טבעות אינם סגורים, ומעביר את האור בשלב ידי * π (+ 2 π * m) מהחוגים נסגרו צלחת אזור. כתוצאה מכך, את המשרעת של גל האור הוכפלה. יתר על כן, העדשה מבטלת כביכול בשלב משמרות גומלין אשר נמצאות בתוך טבעת אחת. זה מרחיב את המטוס המורכב של היקף וחצי עבור כל אזור ב קטע קו ישר. כתוצאה מכך, גדל משרעת ידי פעמים π, ואת עדשת מטוס ספירלת המתחם כולו יתפתחו בקו ישר.