חזרה לבית הספר. בנוסף שורש

כיום המודרני מחשבים אלקטרוניים חישוב שורש ריבועי של מספר לא משימה קשה. לדוגמא, √2704 = 52, זה אתה לחשב כל מחשבון. למרבה המזל, את המחשבון הוא לא רק על Windows, אלא גם מן השורה, אפילו, הטלפון היומרני ביותר. אם אמנם פתאום (הסתברות נמוכה, חישוב אשר, אגב, כוללת תוספת של שורשים), תמצא את עצמכם ללא כספים זמינים, ואז, אבוי, יש להסתמך על מוחם.

אימון המוח הוא לא לשים. במיוחד עבור אלה שאינם כל כך קרובות עובדים עם מספרים, ועל אחת כמה וכמה עם השורשים. חיבור וחיסור הם שורשים - אימון טוב למוח המשועמם. ואני אראה לכם צעד אחר צעד נוסף של שורשים. דוגמאות ביטוי עשויות להיות כדלקמן.

המשוואה שצריכה פשוטים:

√2 + 3√48-4 × √27 + √128

זהו ביטוי רציונלים. על מנת לפשט יש צורך להביא את כל radicands אל הצורה הכללית. אנחנו צעד אחר צעד:

המספר הראשון לא יכול להיות פשוט יותר. אנו פונים אל הכהונה השנייה.

3√48 מתפרקים על מכפילי 48: 48 = 2 × 24 או 48 × 16 = 3. השורש הריבועי של 24 אינו מספר שלם, למשל שארית שבר. מכיוון שאנו צריכים הערך המדויק, שורשים משוערים אינם מתאימים. השורש הריבועי של 16 הוא ארבע, כדי להפוך אותו מתחת לשלט השורש. אנחנו מקבלים 4 × 3 × √3 = 12 × √3

ההצהרה הבאה מאתנו היא שלילית, כלומר, בכתב עם מינוס -4 × √ (27.) מורח 27 מכפילים. אנחנו מקבלים 27 × 3 = 9. אנחנו לא משתמשים מכפילי השבר בגלל שברים לחשב את השורש הריבועי של המתחם. 9 להוציא מתחת לצלחת, דהיינו אנו לחשב את השורש הריבועי. נקבל את הביטוי הבא: -4 × 3 × √3 = -12 × √3

המונח הבא √128 לחשב את החלק שניתן להוציא מתחת לשורש. 128 = 64 × 2, שבו √64 = 8. אם אתה יכול לדמיין את זה יהיה ביטוי זה קל כמו: √128 = √ (8 ^ 2 × 2)

אנחנו לשכתב את התנאים לפשט ביטוי:

√2 + 12 × √3-12 × √3 + 8 × √2

עכשיו נוסיף את המספר של אותו רדיקלים. אתה לא יכול להוסיף או לגרוע ביטוי של רדיקלים שונים. תוספת השורש דורשת תאימות לכלל זה.

אנחנו מקבלים את התגובה הבאה:

√2 + 12√3-12√3 + 8√2 = 9√2

√2 = 1 × √2 - מקווה כי באלגברה החליט להשמיט אלמנטים כאלה לא יהיו חדשים אליך.

הביטויים יכולים להיות מיוצג לא רק על ידי השורש הריבועי, אלא גם עם שורש מעוקב או n-הידרוכלורית במידה.

תוספת ושורשי חיסור עם מעריכים שונים, אבל עם יְסוֹד שׁוֹרֶשׁ המקביל, הם כדלקמן:

אם יש לנו ביטוי כזה √a + ∛b + ∜b, אנחנו יכולים לפשט את הביטוי הזה כדלקמן:

∛b + ∜b = 12 × √b4 + 12 × √b3

12√b4 + 12 × √b3 = 12 × √b4 + B3

הבאנו שני חברים כזה אינדיקטור נפוץ של השורש. כאן השתמשנו השורשים של הנכס, אשר קורא כדלקמן: אם מספר דרגות ביטוי קיצוני ומספר מדד שורש מוכפל באותו המספר, החישוב שלה נותר ללא שינוי.

הערה: המעריכים בלבד מסתכמים כאשר מוכפל.

קח דוגמא שבה ההווה במונחים של השבר.

5√8-4 × √ (1/4) + √72-4 × √2

אנו נחליט על צעדים:

5√8 = 5 * 2√2 - אנחנו עושים מתוך השורש לשליפה.

- 4√ (1/4) = - 4 √1 / (√4) = - 4 * 1/2 = - 2

אם השורש של הגוף מיוצג על ידי חלק קטן, השבר הוא לא חלק משינוי זה, אם השורש הריבועי של דיבידנד המחלק. כתוצאה מכך, השגנו את השוויון המתואר לעיל.

√72-4√2 = √ (2 × 36) - 4√2 = 2√2

10√2 + 2√2-2 = 12√2-2

אז כדי לקבל תשובה.

הדבר העיקרי שיש לזכור כי מספרים שליליים לא יכולים להיפלט שורש עם מעריך אפילו. אם אפילו יְסוֹד שׁוֹרֶשׁ תואר שלילי, אז הביטוי הוא לא פתיר.

תוספת של השורשים אפשרית רק כאשר צירוף המקרים של ביטויים רדיקלים כי הם מונחים דומים. כנ"ל לגבי ההבדל.

תוספת של שורשים מספריים עם מעריכים שונים המבוצעים על ידי הבאת את ההיקף הכולל של השורש של שני המונחים. יש לחוק הזה אותו אפקט כמו ירידה למכנה משותף כאשר מוסיפים או מחסירים שברים.

אם יְסוֹד שׁוֹרֶשׁ יש מספר בחזקת הביטוי הזה ניתן לפשט, אם יניח כי השורש בין המדד לבין המידה קיים מכנה משותף.