ההיסטוריה של משפט פיתגורס. ההוכחה

ההיסטוריה של משפט פיתגורס יש כמה אלפי שנים. הטענה וקבעה כי לריבוע של ההיתר שווה לסכום הריבועים של הרגליים, זה היה ידוע הרבה לפני הלידה של המתמטיקאי היווני. עם זאת, משפט פיתגורס, ההיסטוריה של יצירה ואת עדות הכבול שלה עבור רוב זה עם מדענים אלה. על פי מקורות מסוימים, הסיבה לכך הייתה ההוכחה הראשונה של המשפט, אשר מופעל על ידי פיתגורס. עם זאת, כמה חוקרים להפריך את העובדה הזו.

מוסיקה ולוגיקה

לפני שנספר לכם איך הסיפור התפתח משפט פיתגורס, הביוגרפיה של המתמטיקאי בקצרה. הוא התגורר לפנה"ס המאה השישית. תאריך הלידה של פיתגורס 570 לפנה"ס. דואר, מקום -. האי סאמוס. על חייו של מדען הוא ידוע מעט. מידע ביוגרפי במקורות יווניים שזורים בדיוני ברור. בעמודים של מסות נראה חכם גדול, פקודה גדולה של מילים ואת היכולת לשכנע. אגב, זו הסיבה המתמטיקאי היווני פיתגורס וקרא, כי הוא "נאום משכנע". לפי גרסה אחרת, הלידה חכמה עתיד חזוי אורקל. האב לכבודה בשם הילד על ידי פיתגורס.

סייג למד עם המוחות הגדולים של פעם. בין המורים של פיתגורס Pherecydes הצעירים להופיע Germodamant Sirossky. החדר הראשון בו אהבה למוסיקה, הפילוסופיה למדה השנייה. שני במדעי אלה יישארו במוקד מדען לאורך חייו.

חינוך בבית-שנתי 30

על פי גרסה אחת, להיות גברים צעירים סקרנים, פיתגורס עזב את ארץ מולדתו. הוא הלך לחפש את ידע במצרים, שם שהה, על פי מקורות שונים, מ -11 ל -22 שנים, ולאחר מכן נלקח בשבי והועבר לבבל. פיתגורס היה מסוגל להפיק תועלת הוראותיו. במשך 12 שנים, הוא למד מתמטיקה, גיאומטריה, ועל קסם במדינה העתיקה. סאמוס פיתגורס לא חזר עד ישן 56 שנים. הנה, ואילו כללי הרודן פוליקרטס. פיתגורס לא יכול לקבל מערכת פוליטית כזו, ועד מהרה הלך בדרום איטליה, שם הוא הוצב מושבה יוונית של קרוטון.

היום אתה לא יכול לומר בוודאות אם פיתגורס היה במצרים ובבל. אולי הוא עזב סאמוס, ובבגרותו מיד קרוטון.

הפיתגוראים

ההיסטוריה של משפט פיתגורס קשור להתפתחות נוצרה על ידי הפילוסוף היווני של בית הספר. אחווה דתית-מוסרית זו הטיף דבקות חיים בפרט, למד חשבון, גיאומטריה ואסטרונומיה, שעסקה בחקר הצד הפילוסופי המיסטי של המספרים.

כל תלמידי פתיחת המתמטיקאי היווני המיוחסות לו. עם זאת, ההיסטוריה של המוצא של משפט פיתגורס היא כבולה על ידי הביוגרפים העתיקו רק על ידי פילוסוף. ההנחה היא כי הוא נתן היוונים הידע שנצבר בבבל ומצרים. יש גם גרסה כי הוא באמת גילה את המשפט על היחסים של רגלי האלכסון, בלי לדעת על ההישגים של עמים אחרים.

משפט פיתגורס: ההיסטוריה של גילוי

בשנת מקורות יווניים כמה לתאר את השמחה של פיתגורס, כאשר הוא הצליח להוכיח את המשפט. לכבוד אירוע זה, הוא הורה להקריב לאלים בדמות מאה שוורים, ויעש משה. ישנם חוקרים, לעומת זאת, מצביעים על האפשרות של פעולה כזו בשל האופי של נופים הפיתגוראים.

הוא האמין כי המסה "האלמנטים", נוצרו על ידי אוקלידס, המחבר נותן הוכחה של המשפט, המחבר של אשר היה המתמטיקאי היווני הגדול. עם זאת, השקפה זו אינה נתמכת על ידי כל. לכן, גם הפילוסוף העתיק נאו-אפלטוניים Proclus ציין כי המחבר של לעיל "Principia" הוא עצם הוכחת אוקלידס.

מה שזה לא יהיה, אבל הראשון לנסח משפט זה עדיין לא היה פיתגורס.

מצרים העתיקה ובבל

משפט פיתגורס, העוסק בסיפור בריא במאמר, על פי המתמטיקאי הגרמני החזן, היה ידוע כבר לפני ספירת 2300. e. במצרים. התושבים הקדומים של שלטונו של פרעה Amenemhat עמק הנילוס ידעתי העצמי ³ בפברואר + 4 = 5 ^{² ².} ההנחה היא כי בעזרת משולש עם הצדדים 3, 4 ו 5 של מצרים "חבל natyagivateli" מצופה זוויות.

משפט ידוע של פיתגורס בבבל. על לוחות חרס מתקופת 2000 לפנה"ס וייחס שלטונו של המלך חמורבי, גילה חישוב משוער של היתר במשולש ישר.

הודו וסין

ההיסטוריה של משפט פיתגורס מחוברת עם התרבויות העתיקות של הודו וסין. מסה "הסואן ג'ואו דו-ג'ין" מכילה הוראות משולשות מצרי (דפנותיה להתייחס כמו 3: 4: 5) כבר ידועות בסין מוקדם ככל יב. לפנה"ס. e. וכדי השישי. לפנה"ס. e. מתמטיקה של המדינה הזאת יודעת את הצורה הכללית של המשפט.

בניית משולש זווית ישרה באמצעות המצרי תוארה מסה ההודי "Sulva סוטרה" משנת סמ"ק VII-V. לפנה"ס. e.

לפיכך, את ההיסטוריה של משפט פיתגורס למועד הלידה של המתמטיקאי והפילוסוף היווני חוזרת כמה מאות שנים.

ראיות

במהלך משפט קיומה היה אחד הגיאומטריה הבסיסית. היסטוריה של הוכחה של משפט פיתגורס, כנראה התחיל עם שיקול של שווה צלעות משולש ישר זווית. על האלכסון והצלעות שלו בנויים ריבועים. אחד כי "גדל" על האלכסון, יכלול ארבעה משולשים שווים ל- הראשון. הריבועים על cathetus ובכך מורכב משני משולשים כאלה. ייצוג גרפי פשוט מראה בבירור את תוקפו של הקביעה מנוסחת בצורה של המשפט המפורסם.

עוד הוכחה פשוטה המשלבת גיאומטריה עם אלגברה. ארבעה משולשים זהים זווית תקינה עם צדדי a, b, c נמשכים כדי ליצור שני ריבועים: צד חיצוני עם (ג +) ואת הצד פנימה עם. לפיכך שטח קטן יותר של הכיכר הוא שווה ^2. השטח המחושב גדול מהסכום בתחומי ריבוע קטן וכל המשולשים (השטח מלבני של המשולש, כזכור, מחושב לפי הנוסחא (A * B) / 2), כלומר ² + 4 * ((A * B) / 2), אשר שווה ² + 2av. השטח המרובע הגדול יכול להיות מחושב בצורה שונה - כתוצר של שני הצדדים, כלומר, (a + b) ^2, אשר שווה ל ² + ² + 2av. מתברר:

ו 2av + ² + ² + ² = 2av,

ו ² + ² = s ^2.

ישנן גרסאות רבות של הוכחה של משפט זה. מעליהם עבד אוקלידס, ומדענים הודים, ולאונרדו דה וינצ'י. לעתים קרובות חכמים קדמון הוביל ציורים, דוגמאות אשר ממוקמים מעל ואינו מספקים כל הסבר, מלבד הערות, "תראו!" הפשטות של הוכחות גיאומטריות בתנאים שיש כמה הערות ידע ולא דורשת.

ההיסטוריה של משפט פיתגורס, סיכם במאמר מפיגה את המיתוס על מקורותיה. עם זאת, קשה לדמיין כי השם של המתמטיקאי היווני הדגול והפילוסוף פעם מפסיק להיות משויך אליו.