מהו מעגל כדמות גיאומטרית: תכונות ומאפיינים בסיסיות

להתוות לדמיין כי כזה עיגול, מביט בטבעת או חישוק. אתה גם יכול לקחת קערת זכוכית עגולה ולשים במהופך על פיסת נייר ועיפרון כדי המעגל. כאשר גידול מרובה קו שייוצר יהיה עבה ולא מאוד חלק, וקצותיו מיטשטשים. היקף כדמות גיאומטרית יש תכונות כגון עובי.

היקף: הגדרה ותיאור של האמצעי הבסיסי

היקף - עקום סגור מורכב ריבוי נקודות הממוקמות במישור אחד ו במרחק שווה ממרכז המעגל. עם זאת, במרכז הוא באותו המטוס. ככלל, הוא כונה על ידי האות O.

המרחק מכל נקודה של היקף למרכז נקרא רדיוס והצביע על ידי האות ר '

אם אתה מתחבר כל שתי נקודות של המעגל, ואז קטע המתקבל נקרא אקורד. האקורד עובר דרך מרכז המעגל, - בקוטר מיוצג על ידי האות ד בקוטר מחלק את ההיקף לשתי קשתות שווות האורך כפול רדיוס ההחלטה. לפיכך, D = 2R, או R = D / 2.

אקורדים המאפיינים

1. אם כל שתי נקודות של היקף להחזיק את אקורד, ולאחר מכן בניצב האחרון - רדיוס או קוטר, מגזר זה ישבור ואת אקורד ו קשת ניתק אותו לשני חלקים שווים. גם ההפך הוא נכון: אם רדיוס (קוטר) של האקורד מחלק לשניים, אז זה בניצב אליו.
2. אם בתוך אותו ההיקף להחזיק שני אקורדים מקבילים, אז קשת לנתק אותם, ואת הסגורה ביניהם שווה.
3. צייר שני אקורדים PR ו QS, מצטלב בתוך המעגל בנקודה T. המוצר של אורכי אקורד אחד תמיד יהיה שווה למכפלה של אורכי אקורד האחרים, כלומר x PT TR = TS x QT.

היקף: רעיון כללי ואת נוסחא בסיסית

אחד המאפיינים הבסיסיים של צורה גיאומטרית מדובר היקף. הנוסחה נגזרת באמצעות ערכים כגון רדיוס, קוטר קבוע "π", המשקף את הקביעות של היחס בין היקף לקוטר שלו.

לפיכך, L = πD, או L = 2πR, שבו L - הוא אורך היקפי, D - קוטר, R - רדיוס.

אורך פורמולה ההיקפי יכול להיחשב כמקור כאשר רדיוס או קוטר של היקף נתון: D = L / π, R = L / 2π.

מהו המעגל: הנחות בסיסיות

1. ישיר והיקף עשוי להיות מסולק על מטוס כדלקמן:

• אין נקודות משותפות;
• יש נקודה אחת במשותף, הקו נקרא המשיק: אם אתה מחזיק ברדיוס דרך המרכז ואת נקודת המגע, זה יהיה בניצב המשיק;
• יש שתי נקודות משותפות, ואת הקו נקרא לחתוך.

2. לאחר שלוש נקודות שרירותיות שוכבות במישור אחד, לא יכול להחזיק יותר מ היקף אחד.

3. שני עיגולים עשויים לבוא במגע רק נקודה אחת, אשר ממוקמת על קטע הקו המחבר את מרכזי המעגלים האלה.

4. בכל סיבובים סביב מרכז המעגל לתוך עצמה.

5. מהו המעגל מנקודת מבט של סימטריה?

• באותה העקמומיות של הקו בכל נקודה;
• סימטריה מרכזית ביחס לנקודת O;
• לשקף סימטריה ביחס לקוטר.

6. אם אתה בונה כל שתי זוויות חקוקות, המבוססות על אותו הקשת של מעגל, הם יהיו שווים. זווית subtended ידי קשת השווה למחצית מהיקף, למשל אקורד בקוטר ניתק, הוא תמיד 90 מעלות.

7. השוואת הקווים המעוקלים הסגורים של אותו האורך, מתברר כי חלק היקף תוחם מטוס של אזור הגדול.

מעגל חרוט בתוך משולש ולתאר עליו

הרעיון כי מעגל כזה לא יהיה שלם בלי תיאור של התכונות של מערכת יחסים של צורה גיאומטרית עם משולשים.

1. בבניית מעגל חרוט בתוך משולש, במרכזו תמיד יהיה בקנה אחד עם נקודת החיתוך של bisectors של זוויות של משולש.
2. מעגל המרכז המתואר על משולש, ממוקם בצומת של האנכיים החציוני לכל צד של המשולש.
3. אם אתה מתאר מעגל סביב המשולש התקין, אז במרכזו ימוקם באמצע האלכסון, כלומר, שהאחרון יהיה בקוטר.
4. המרכזים של המעגלים החקוקים ו מתוחמים יהיו נקודה אחת, אם הבסיס הוא לבנות משולשת שווה צלעות.

הטענות העיקריות של מעגל הריבועים

1. מסביב המרובע הקמור אפשר לתאר מעגל רק כאשר הסכום של זוויות פן והיפוכו שווה 180 מעלות.
2. לבנות את החרוט במעגל המרובע הקמור אפשרי אם באותו סכום האורכים של צדי המתרס.
3. תאר עיגול על מקבילית יכולה להיות אם הזוויות שלו.
4. חרוט במעגל מקבילית יכולה להיות אם כל הצדדים שלה שווים, כלומר, זה הוא מעוין.
5. בניית מעגל דרך פינות טרפז יכול להיות רק אם הוא שווה שוקיים. עם זאת, במרכז המעגל החוסם ממוקם בצומת של ציר סימטריה של המרובע והחציון בניצב נמשך אל הצד.