המערכת של המשולש: המושג, מאפיינים, שיטות לקביעה

משולש הוא אחד הצורות הגיאומטריות הבסיסיות המייצגות שלושה מגזרי קו החוצה. נתון זה היה ידוע המלומד של מצרים העתיקה, יוון העתיקה וסין, אשר הביא את רוב נוסחאות ותבניות בשימוש על ידי מדענים, מהנדסים ומעצבים עד כה.

חלקי המרכיבים העיקריים של המשולש הם:

• שיא - נקודת החיתוך של מגזרים.

• צדדים - מצטלבים קו קטעים.

בהתבסס על רכיבים אלה, לגבש מושגים כגון ההיקף של המשולש, שטח, חקוקה ועיגולים מצומצמים. מתוך ספר אנו יודעים כי ההיקף של המשולש הוא ביטוי מספרי של הסכום של כל שלושת הצדדים שלה. במקביל הנוסחאות למציאת ערך זה ידוע רבים מאוד, תלוי את הנתונים הגולמיים יש חוקרים במקרה מסוים.

1. הדרך הפשוטה ביותר למצוא את ההיקף של המשולש משמשת במקרה כאשר ערכים מספריים ידועים כל שלושת הצדדים שלה (x, y, z), וכתוצאה מכך:

P = x + y + z

2. ההיקף של משולש שווה צלעות ניתן למצוא, אם נזכור כי נתון זה כל הצדדים, אולם, כמו כל הזוויות שווות. ידיעת אורך צלע של משולש שווה צלעות היקף מחושבת כדלקמן:

P = 3x

3. שווה שוקיים משולש, בניגוד שווה צלעות, רק שני צדדים בעלי אותו ערך מספרי, אולם במקרה זה ההיקף בצורה כללית יהיה כדלקמן:

P = 2x + y

4. להלן השיטות הכרחי במקרים בהם ערכים מספריים הידוע הם לא כל הצדדים. לדוגמא, אם המחקר הוא נתונים על שני צדדים, והוא ידוע גם זווית therebetween, ההיקף של המשולש ניתן למצוא על ידי קביעת הצד השלישי ואת הזווית הידועה. במקרה זה, הצד השלישי יימצא מן הנוסחה:

z = 2x + 2Y-2xycosβ

בהתאם לכך, את ההיקף של המשולש הוא שווה:

P = x + y + 2x + (2Y-2xycos β)

5. במקרה שבו אורך נתון בתחילה לא יותר מ צד אחד של המשולש ואת הערכים המספריים הידוע של לו שתי זוויות סמוכות, ההיקף של המשולש יכול להיות מחושב על בסיס של משפט סינוס:

P = x + sinβ x / (חטא (180 ° -β)) + sinγ x / (חטא (180 ° -γ))

יש 6. מקרים בהם כדי למצוא את ההיקף של המשולש באמצעות מעגל פרמטרים ידועים כתובים בו. נוסחה זו ידועה למרבית עדיין בבית הספר:

P = 2S / R (S - שטח המעגל, ואילו r - רדיוס).

מכל האמור לעיל ברור כי הערך של ההיקף של משולש ניתן למצוא דרכים רבות, על בסיס הנתונים שבידי החוקר. בנוסף, ישנם כמה מקרים מיוחדים, מציאת ערך זה. לפיכך, ההיקף הוא אחד הערכים החשובים ביותר ומאפיינים של משולש ישר זווית.

כידוע, שנקרא צורה משולשת, שני צדדים של אשר יוצרים זווית ישרה. ההיקף של משולש ישר זווית הוא הסכום של ביטוי מספרי באמצעות שני רגלי האלכסון. במקרה כזה, אם חוקר ידוע נתונים רק על שני צדדים, והשאר ניתן לחשב באמצעות משפט פיתגורס ידוע: z = (Y2 x2 +), אם ידוע, שניהם ברגל, או x = (Z2 - Y2), אם ידוע אלכסון ורגל.

במקרה כזה, אם אנחנו יודעים את אורך אלכסון ואת הסמוכים אחד בפינות שלה, ובשני הצדדים הנותרים ניתנים על ידי: x = z sinβ, y = z cosβ. במקרה זה, את ההיקף של משולש ישר זווית שווה:

P = Z (cosβ + sinβ 1)

כמו כן, מקרה מיוחד הוא חישוב היקף הנכון (או שווה צלעות) המשולש, כלומר, כזו דמות שבה כל הצדדים וכל הזוויות שווות. חישוב ההיקף של המשולש מהצד הידוע שום בעיה, אולם, חוקרים לעתים קרובות לדעת כמה נתונים אחרים. לפיכך, אם הרדיוס הידוע המעגל החקוק, ההיקף של משולש רגיל ניתן על ידי:

P = 6√3r

אם נתון ערך של הרדיוס של המעגל החוסם, גידול היקף משולש שווה צלעות נמצא כדלקמן:

P = 3√3R

נוסחות צריכות לזכור priment בהצלחה בפועל.