שברי ההיסטוריה שברים. ההיסטוריה של הופעת שברים

אחד הענפים הקשים ביותר של מתמטיקה נחשבים שיירו היום. היסטוריה של שברים יותר המילניום אחד. היכולת לחלק את כולו לחלקים התרחשה בשטחה של מצרים העתיקה ובבל. במהלך השנים, הפכנו פעולות מסובכות יותר, בצעו עם שברים, השתנינו צורת ההקלטה שלהם. כל מדינה של העולם העתיק היו מאפיינים משלו "יחסים" עם הסניף הזה של מתמטיקה.

מהו שבר?

כאשר התעורר צורך לחלק את כולו לחלקים ללא כל מאמץ נוסף, ואז לא יהיה חלק. שברי ההיסטוריה היו קשורים בקשר בל יינתקו למשימות תועלתניות. המונח "גליל" עצמה יש שורשים בערבית נגזר משמעות המילה "לשבור, לחלק." מאז ימי קדם, במובן הזה, מעט השתנה. ההגדרה המודרנית היא כדלקמן: שבר - הוא חלק מסכום החלקים או היחידות. בהתאם לכך, דוגמאות עם שברים מייצגות ביצוע סדרה של פעולות מתמטיות עם מספרים חלקים.

היום, יש שתי דרכים של הקלטה. שברים נפוצים ו עשרוניים הופיעו בזמנים שונים: הראשון הוא עתיק יותר.

הם באו מימים ימימה

בפעם הראשונה שהתחלנו לפעול שבר במצרים ובבל. מתמטיקאי גישה של שתי מדינות יש הבדלים משמעותיים. עם זאת, בתחילה ופה ופה הונח באותה צורה. את החלק הראשון היה חצי או 1/2. ואז הגיע רבע, שליש, וכן הלאה. על פי חפירות ארכיאולוגיות, ההיסטוריה של שברים יש כ 5000 שנה. בפעם הראשונה הנתח של המספר נמצא פפירוסים המצריים לוחות חרס בבליים.

מצרים העתיקה

סוגי שברים היום כוללים את מה שמכונה מצרית. הם סכום של כמה תנאי n / טופס 1. מונה - תמיד אחד והמכנה - מספר טבעי. יש שבריר כזה, לא משנה כמה קשה לנחש במצרים העתיקה. כאשר חישוב כולם חולקים ניסה להקליט בצורה של כמויות כאלה (לדוגמה, 1/2 + 1/4 + 1/8). כינויי פרט היו שברים רק 2/3 ו 3/4, והשאר חולק במונחים. היו שולחנות מיוחדים שבהם החלק היחסי של מספר המיוצג על ידי סכום.

האזכור הידוע העתיק ביותר של מערכת כזו נמצאת פפירוס מתמטית Rhind, היכרויות מתחילת האלף השני לפני הספירה. הוא כולל טבלה של שברים ובעיות מתמטיות עם פתרונות ותשובות, כפי שהוצג סכומים של שברים. המצרים ידעו כיצד להוסיף, להתחלק ולהתרבות מספר חלקה. שברים בעמק הנילוס נרשמו באמצעות הירוגליפים.

מצגת של שיעור המספר כסכום של תנאי הטופס 1 / n, המאפיין של מצרים העתיקה, בשימוש על ידי מתמטיקאים, לא רק במדינה זו. עד שבר ביניים, מצרים בשימוש ביוון ובמדינות אחרות.

התפתחות המתמטיקה בבל

אחרת, להסתכל המתמטיקה של ממלכת בבל. ההיסטוריה של התרחשות של שברים קשורים ישירות לתכונות של מערכת המספר, יורשת את המדינה העתיקה בירושה מקודמו, התרבות השומרית-האכדית. ציוד Settlement בבבל היה יותר נוח ויותר מושלם מאשר במצרים. מתמטיקה בארץ פתרה מגוון גדול בהרבה של משימות.

הבבלים לשפוט את ההישגים של היום יכולים להישמר על לוחות חרס בכתב יתדות מלאים. בשל הייחוד של החומר הם יורדים אלינו במספרים גדולים. על פי כמה מדענים, מתמטיקאים בבבל לפני פיתגורס נפתחו המשפט הידוע, אשר ללא ספק מראה את התפתחות המדע במדינת העתיקה.

שברים שברי ההיסטוריה בבבל

המערכת המספר היה sexagesimal בבבל. קטגוריה חדשה בכל שונה ממערכת 60. זה הקודם נשמר בעולם המודרני, על הזמן ועל זוויות. שברים היו sexagesimal. כדי לכתוב באמצעות סמלים מיוחדים. כמו במצרים, הדוגמאות עם שברים מכילים סמלים מסוימים עבור 1/2, 1/3 ו 2/3.

מערכת בבלי לא נעלמת יחד עם המדינה. שברים שנכתבו במערכת 60-הקסדצימלי, בשימוש על ידי אסטרונומים ומתמטיקאים עתיקים ערבים.

יוון העתיקה

ההיסטוריה של שברים מועשרים על ידי קצת יותר ביוון עתיק. תושבי יוון האמינו כי מתמטיקה צריכה לפעול מספרים שלמים בלבד. לכן, הביטוי עם שברים בעמודים של המסות היווניות העתיקות כמעט אף פעם לא נפגש. עם זאת, כמה תרומת הסניף הזה של מתמטיקה עשתה הפיתגוראים. הם מבינים שברים כמו יחסים או פרופורציות, כמו גם יחידה לחלוקה של מחשבה. פיתגורס עם תלמידים של שברי תאוריה כלליים למד להחזיק את כל ארבע פעולות חשבון וכן שברי השוואה על ידי הבאה אותם מכנים משותפים.

האימפריה הרומית הקדושה

המערכת הרומית של שברים הייתה קשורה עם מדד של משקל, הנקרא "אייס". היא חולקה 12 מניות. 1/12 אס נקרא לאונקיה. כדי לציין שברים, היו 18 שמות. הנה כמה מהם:

• מזון מהיר - אס וחצי;

• סֶקסטַנט - אס נתח שישי;

• semiuntsiya - חצי אונקיה או אס 1/24.

החיסרון של שיטה זו הוא חוסר היכולת לייצג את המספר כשבר עם המכנה 10 או 100. מתמטיקה הרומית להתגבר על הקושי באמצעות אחוזים.

כתיבת שברים נפוצים

בימי קדם, השבר הוא כבר מוכר לנו, כתבנו כך: מספר אחת על פני אחרת. עם זאת, היה הבדל אחד מרכזי. המונה ממוקם תחת המכנה. בפעם הראשונה מאז שברי כתיבה החלו בהודו העתיקה. הדרך המודרנית מאיתנו החלו להשתמש הערבים. אבל אף אחד העמים הללו לא להשתמש בקו אופקי להפריד בין מונה ומכנה. היא מופיעה לראשונה בעבודותיו של לאונרדו Pizanskogo, הידועה יותר בשם פיבונאצ'י, ב 1202.

סין

אם ההיסטוריה של הופעת שברים החל במצרים, העשרונית הופיע לראשונה בסין. האימפריה השמימית הם שימשו אותנו בערך לפני הספירה III המאה. שברים עשרוניים היסטוריה התחיל עם המתמטיקאי הסיני ליו הואי, אשר הציע את השימוש החילוץ של שורש ריבועי.

במאה III עשרוניים לפנה"ס בסין שימשו לחישוב משקל ונפח. בהדרגה, החלו לחדור עמוק יותר לתוך המתמטיקה. באירופה, לעומת זאת, שברים עשרוניים שימשו הרבה יותר מאוחר.

אל-קאשי מסמרקנד

לא משנה העשרוני קודמיו של סין פתח לאסטרונומים אל-קאשי של העיר העתיקה של סמרקנד. הוא חי ועבד המאה XV. התאוריה שלו של המדען הסבירה בחיבורו "מפתח אריתמטיקה," שיצא בשנת 1427. אל-קאשי הציע להשתמש צורה חדשה של שברים בכתב. וזה כולה, ואת חלק השבר עכשיו כתוב בשורה אחת. כדי להפריד אותם אסטרונום סמרקנד לא להשתמש פסיק. הוא כתב את המספר השלם וחלק שבר של צבעים שונים, תוך שימוש בדיו שחור ואדום. לפעמים הפרידה של אל-קאשי גם בשימוש הבר אנכי.

Decimals באירופה

סוג חדש של שברים החל להופיע ביצירות של מתמטיקאים אירופיים מאז המאה XIII. יצוין כי עם העבודה של אל-קאשי, כמו גם ההמצאה הסינית שלא הכירו. שברים עשרוניים הופיעו בכתבי Jordanus דה Nemore. לאחר מכן הם משמשים המאה השישה עשר Fransua וייט. חוקר צרפתי כתב "הקאנון המתמטית", שהכיל שולחנות טריגונומטריות. הם וייט עשרוניים. כדי להפריד את המספר השלם וחלק שבר של המדען להחיל קו אנכי, ואת גודל גופן שונה.

עם זאת, אלה היו רק מקרים מסוימים של שימוש מדעי. עבור משימות יומיומיות עשרוניים באירופה החל להיות מיושם מאוחר יותר. זה קרה בזכות המדען ההולנדי סיימון Stevin בסוף המאה השישה עשר. הוא פרסם את העבודה מתמטית "העשירי" ב 1585. בשינה אותו המדען הסביר את התאוריה של שימוש אריתמטי עשרוני, במערכת המוניטרית כדי לקבוע את מידות ומשקל.

פוינט, נקודה, פסיק

Stevin גם לא להשתמש פסיק. הוא הפריד בין שני שברים באמצעות אפס מוקף בעיגול. פסיק ראשית להפריד בין שני חלקי שבר עשרוני רק 1592. באנגליה, לעומת זאת, זה החל לשמש במקום נקודה. בארצות הברית עדיין עשרוני לכתוב ככה.

אחד היוזמים של השימוש הוא הפיסוק להפריד השלמה וחלק שבר היה מתמטיקאי סקוטי Dzhon Neper. הוא הביע את עונשו ב 1616-1617 GG. צבע נהנה מדען גרמני Iogann קפלר.

שברים ב Rus

על אדמת רוסיה המתמטיקאי הראשון, להגדיר את החלוקה השלמה לחלקים, נובגורוד הפך לנזיר Kirik. בשנת 1136, הוא כתב עבודה, שבו התווה את השיטה "שנים בשורש." Kirik עבד על הכרונולוגיה ולוח השנה. במסגרת עבודתו הוא הביא, כולל חלוקת השעות לשני חלקים: החמישית, כ"ה, וכן הלאה החלק.

חלוקה כולו לחלקים המשמשים לחישוב הגודל של מאה XV-XVII מס. פעולות משומשות של חיבור, חיסור, חלוקה והכפלה עם חלקי שבר.

המילה "הזריקה" הופיעה ברוסיה במאה השמינית. זה בא מן הפועל "לרסק, לפצל לחתיכות." כדי שברים שם אבותינו השתמשו במילות מיוחדות. לדוגמה, 1/2 יועד-חצי אחד או poltina 1/4 - חת, 1/8 - polchet, 1/16 - polpolchet וכן הלאה.

תיאוריה שלמה של שברים, שאינו שונה מהיום, כפי שנפרש בספר הלימוד הראשון על חשבון, שנכתב בשנת 1701 Leontiem Filippovichem Magnitskim. "אריתמטיקה" מורכבת מכמה חלקים. על המחבר מספר בפרוטרוט שברים ב "על המספרים של שבור או מניות" בסעיף. Magnitsky מוביל פעולות כדי "לשבור" את המספרים, הייעודים השונים שלהם.

היום הוא עדיין בין הענפים הקשים ביותר של המתמטיקה הנקרא שברים. ההיסטוריה של השברים הייתה גם לא קלה. אנשים שונים ולפעמים באופן עצמאי, לעתים על ידי לווה את החוויה של קודמיו, מצאו לנכון להציג, לפתח וליישם את מספר המניות. תמיד ללמד שברים צמח מתוך תצפיות מעשיות הודות לבעיות לחיצה. היה צורך לחלק את הלחם, לסמן קרקע שווה, לחשב מסים, כדי למדוד את הזמן וכן הלאה. תכונות של היישום של שברים ופעולות מתמטיות איתם תלויות במשטר המספר במדינה ואת הרמה הכללית של התפתחות המתמטיקה. בכל מקרה, שביר יותר מאלף שנים, בסעיף האלגברה מוקדש המניות של מספרים, נוצר, פתח והשתמש בהצלחה היום למגוון צרכים של שני מעשיים ותיאורטי.