רווח ביטחון. מה זה ואיך זה יכול לשמש?

הגיע לנו טווח ביטחון משדה הסטטיסטיקה. זהו טווח מסוים, המשמש להערכת פרמטר לא ידוע עם רמה גבוהה של אמינות. הדרך הקלה ביותר להסביר זאת היא דוגמה.

נניח שאתה רוצה לחקור איזה ערך אקראי, למשל, את מהירות התגובה של השרת לבקשת הלקוח. בכל פעם שמשתמש מחייג את הכתובת של אתר מסוים, השרת מגיב לכך במהירויות שונות. לכן, זמן התגובה תחת מחקר הוא אקראי. לכן, רווח הסמך מאפשר לנו לקבוע את הגבולות של פרמטר זה, ואז ניתן יהיה לטעון כי עם הסתברות של 95% את מהירות התגובה של השרת יהיה בטווח שחשבנו.

או שאתה צריך לגלות כמה אנשים יודעים על המותג של החברה. כאשר מחושב רווח הסמך, ניתן יהיה, למשל, לומר כי עם נתח של 95% מההסתברות, חלקם של הצרכנים היודעים על מותג זה הוא בטווח שבין 27% ל -34%.

מונח זה קשור קשר הדוק לערך כזה כמו הסתברות האמון. ההסתברות היא שהפרמטר הרצוי ייכנס לרווח הסמך. מערך זה תלוי עד כמה הטווח הרצוי שלנו יהיה. ככל שחשיבותו גבוהה יותר, כך הופכים את רווח הסמך, ולהיפך. בדרך כלל זה מוגדר על 90%, 95% או 99%. הערך של 95% הוא הפופולרי ביותר.

אינדיקטור זה מושפע גם משונות התצפיות וגודל המדגם. הגדרתה מבוססת על ההנחה שהתכונה הנחקרת מצייתת לחוק החלוקה הרגיל. משפט זה ידוע גם בשם החוק הגאוסי. לדבריו, ההתפלגות של כל ההסתברויות של משתנה אקראי רציף נקרא נורמלי, אשר יכול להיות מתואר על ידי צפיפות ההסתברות. אם ההנחה של התפלגות נורמלית התבררה כבלתי נכונה, ייתכן שהאומדן אינו נכון.

ראשית, הבה נבחן כיצד לחשב את רווח הסמך עבור ציפייה מתמטית. כאן שני מקרים אפשריים. השונות (מידת הווריאציה של משתנה אקראי) יכולה להיות ידועה או לא. אם זה ידוע, אז רווח הסמך שלנו מחושב באמצעות הנוסחה הבאה:

Xsr - t * σ / (sqt (n)) <= α <= xcp + t * σ / (sqrt (n)), כאשר

Α הוא סימן,

T הוא פרמטר מלוח ההפצה של Laplace,

Sqrt (n) הוא השורש הריבועי של גודל המדגם הכולל,

Σ הוא שורש הריבוע של השונות.

אם השונות אינה ידועה, ניתן לחשב אותה אם נדע את כל הערכים של המאפיין הרצוי. לשם כך, השתמש בנוסחה הבאה:

Σ2 = x2cp - (xcp) 2, היכן

X2cp הוא הערך הממוצע של הריבועים של תכונת הבדיקה,

(Xcp) 2 הוא ריבוע הערך הממוצע של מאפיין זה.

הנוסחה לחישוב רווח הסמך במקרה זה משתנה במקצת:

XSP - t * s / (sqt (n)) <= α <= xcp + t * s / (sqrt (n)), כאשר

Хср - ממוצע סלקטיבי,

Α הוא סימן,

T הוא פרמטר שנמצא בטבלת ההפצה של התלמיד t = t (ɣ, n-1),

Sqrt (n) הוא השורש הריבועי של גודל המדגם הכולל,

S הוא השורש הריבועי של השונות.

קחו למשל את זה. נניח כי בהתבסס על תוצאות של 7 מדידות, הערך הממוצע של הבדיקה נקבע ל -30 והשוואת המדגם שווה ל -36. יש למצוא עם הסתברות של רווח סמך של 99% המכיל את הערך האמיתי של הפרמטר הנמדד.

ראשית, אנו מגדירים מה שווה ל- t: t = t (0.99, 7-1) = 3.71. אנו משתמשים בנוסחה לעיל, אנו מקבלים:

Xsr - t * s / (sqt (n)) <= α <= xcp + t * s / (sqrt (n))

30 = 3.71 * 36 / (sqrt) 7 =) <= α <= 30 + 3.71 * 36 / (sqrt (7))

21.587 <= α <= 38.413

רווח הסמך לגבי השונות מחושב הן במקרה של הממוצע הידוע, וכאשר אין נתונים על הציפיות המתמטיות, ורק הערך של אומדן השונות המשוער אינו ידוע. אנחנו לא נותנים כאן את הנוסחאות לחישוב שלה, שכן הם מורכבים למדי, אם תרצה, הם תמיד ניתן למצוא ברשת.

אנו מציינים רק כי נוח לקבוע את רווח הסמך באמצעות תוכנית Excel או שירות רשת, הנקרא כך.