כיצד לפתור מערכת של משוואות מסוג לינארי

לקבלת הבנה מלאה של איך לפתור מערכת של משוואות, אתה צריך לשקול מה זה. כפי שמובהר מהמונח עצמו, "מערכת" היא אוסף של מספר משוואות הקשורות זה לזה. ישנן מערכות של משוואות אלגבריות ודיפרנציאליות . במאמר זה אנו שמים לב כיצד לפתור מערכת של משוואות מהסוג הראשון.
על פי ההגדרה, משוואה נקראת אלגברי, שבו מתבצעים רק פעולות מתמטיות פשוטות על המשתנים, כלומר. הוספה, חלוקה, חיסור, כפל, exproniation, ולמצוא את השורש. אלגוריתם לפתרון משוואה מסוג זה פוחת למציאת ערך מקביל, אבל מבנה פשוט יותר, על ידי הפיכתו.
מערכות של משוואות אלגבריות מחולקות לינארית ולא ליניארית.
מערכת של משוואות לינאריות (גם בשימוש נרחב קיצור SLAE) שונה ממערכת של משוואות לא לינארית כי משתנים לא ידועים כאן הם תואר ראשון. הצורה הכללית של SLAE ברשומות מטריקס היא כדלקמן: Ax = b, כאשר A הוא קבוצה של מקדמים ידועים, x הם משתנים, ו- b הוא סט של מונחים חופשיים ידועים.

ישנן דרכים רבות כיצד לפתור מערכת של משוואות מסוג זה, הם מתחלקים לשיטות ישירות ואיטרטיביות. שיטות ישירות מאפשרות לנו למצוא את ערכי המשתנים עבור מספר מסוים של טרנספורמציות מתמטיות, ואלגוריתמים איטרטיביים משתמשים באלגוריתם של קירוב ועידון רצופים.

תן לנו לנתח על ידי דוגמה כיצד לפתור מערכת של משוואות לינאריות באמצעות שיטה ישירה של מציאת ערך של משתנים. שיטות ישירות כוללות את שיטות גאוס, ירדן גאוס, Cramer, מטאטא וכמה אחרים. אחד הפשוטה ביותר יכול להיקרא שיטת Cramer, בדרך כלל זה איתו בתוכנית הלימודים מתחיל היכרות עם המטריצה. שיטה זו נועדה לפתור את SLAU מרובע, כלומר. מערכות כאלה, שבהן מספר המשוואות שווה למספר המשתנים הבלתי ידועים ברציפות. כמו כן, על מנת לפתור את שיטת המשוואות בשיטת קריימר, יש לוודא כי התנאים החופשיים אינם אפסים (זהו תנאי הכרחי).

אלגוריתם הפתרון הוא כדלקמן: מטריצה 1 מורכבת ממקדמים ידועים של המערכת ו - Δx הקובע העיקרי שלה נמצא. הקובע נמצא על ידי הפחתת תוצר האלמנטים המשניים באלכסון מתוצר האלמנטים הראשי.

לאחר מכן, מטריצה 2 מלוקט, כאשר הערכים של אלמנטים חופשיים b מוחלפים בעמודה הראשונה, בדומה לדוגמה הקודמת, נמצא Δx ₁ הקובע.

אנו מחברים את המטריצה 3, אנו מחליפים את ערכי המקדמים החופשיים שכבר נמצאים בעמודה השנייה, אנו מוצאים את הגורם הקובע של המטריצה Δx ₂ . וכך הלאה, עד שנחשב את הקריטריון של המטריצה, כאשר המקדמים b נמצאים בעמודה האחרונה.

כדי למצוא את הערך של משתנה מסוים, יש לחלק את הגורמים המתקבלים על ידי החלפת המקדמים החופשיים לקובע הראשי, דהיינו X ₁ = Δх ₁ / Δх, х ₂ = Δх ₂ / Δх, וכו '
אם יש לך שאלות על איך לפתור את מערכת המשוואות בצורה זו או אחרת, אני ממליץ לך להתייחס חומר התייחסות חומר חינוכי, אשר מפרט את כל השלבים העיקריים.