המשימה של תורת ההסתברות עם ההחלטה. תורת ההסתברות for Dummies

מתמטיקה כמובן מכין את התלמידים הרבה הפתעות, שאחד מהם - היא המשימה של תורת ההסתברות. עם ההחלטה של מטלות כאלה התלמידים יש בעיה כמעט מאה אחוז מהזמן. כדי להבין וכדי להבין שאלה זו, אתה חייב לדעת את החוקים הבסיסיים, אקסיומות, הגדרות. כדי להבין את הטקסט בספר, כל מה שאתה צריך לדעת את הקיצורים. הכל זה אנו מציעים ללמוד.

המדע ויישומו

מכיוון שאנו מציעים קורס מזורז "תורת ההסתברות For Dummies", אתה צריך קודם כל להיכנס המושגים הבסיסיים וקיצורי מכתב. כדי להתחיל להגדיר את הרעיון "תורת ההסתברות". איזה סוג של מדע ומה הוא מיועד? תורת ההסתברות - זה אחד הסניפים של המתמטיקה החוקר את תופעות וערכים אקראיים. היא גם בוחנת דפוסים, נכסים ופעילות המבוצעים באמצעות משתנים אקראיים אלה. למה זה נחוץ? מדע נרחב היה בלימוד תופעות טבע. כל תהליכים טבעיים פיסיים לא יכולים לעשות בלי הנוכחות של אקראי. גם אם במהלך הניסוי נרשמו באופן מדויק ככל האפשר את התוצאות, אם חזר על אותו מבחן בהסתברות גבוהה התוצאה לא תהיה זהה.

דוגמאות של בעיות בתורת ההסתברות נשקול שאתה יכול לראות בעצמך. התוצאה גורם תלויה רבים ושונה, אשר הם כמעט בלתי אפשריים לקחת בחשבון או להירשם, אבל בכל זאת יש להם השפעה עצומה על תוצאות הניסוי. דוגמאות נפוצות כוללות את הבעיה של קביעת נתיב התנועה של כוכבי הלכת או בהכרעה את תחזית מזג האוויר, ההסתברות להיתקל מכר בדרך לעבודה וקביעת גובה אתלט קפיצה. זהו גם תורת ההסתברות היא לעזר רב ברוקרים בבורסות. המשימה של תורת ההסתברות, ההחלטה אשר היו בעבר בעיות רבות יהיה בשבילך קצת אמיתי אחרי שלוש או ארבע הדוגמאות שלהלן.

אירועים

כפי שהוזכר קודם לכן, המדע לומד אירועים. תורת ההסתברות, דוגמאות של בעיות לפתרון, נשקול בהמשך, לומד סוג אחד בלבד - אקראי. עם זאת, אתה חייב לדעת כי האירועים יכולה להיות משלושה סוגים:

• Impossible.
• אמין.
• אקראי.

לנו להציע קצת להתנות כל אחד מהם. אירוע בלתי אפשרי לעולם לא יקרה בשום פנים ואופן. דוגמאות לכך הן: הקפאת מים בטמפרטורה מעל האפס Extruding קוביית שקית כדורי.

אירוע מסוים תמיד מתקיים בביטחון מוחלט, אם כל התנאים. לדוגמא, קבלת שכר על עבודתם, קבלתי תעודה של חינוך מקצועי גבוה, אם למדו נאמן, עברת את הבחינות ואת גן התעודה שלהם וכן הלאה.

עם אירועים אקראיים קצת יותר מסובך: במהלך הניסוי, זה יכול לקרות או לא, למשל, כדי למשוך אס מן הסיפון כרטיס, מה שהופך למקסימום של שלושה ניסיונות. התוצאה יכולה להיות מושגת כמו עם הניסיון הראשון, וכן הלאה, בכלל, לא לקבל. סביר להניח המקור של האירוע לומד מדע.

הסתברות

הוא להעריך את האפשרות בדרך כלל תוצאה מוצלחת של הניסיון, שבו מתרחש האירוע. ההסתברות מוערכת ברמה איכותית, במיוחד אם הערכת כמותית בלתי אפשרית או קשה. המשימה של תורת ההסתברות עם ההחלטה, או לייתר דיוק עם ההערכה של הסתברות של אירוע, פירושו מציאת החלקה מאוד אפשרית של תוצאה מוצלחת. הסתברות במתמטיקה - מאפיינים מספריים של האירוע. זה לוקח ערכים מאפסים עד אחד, מסומן על ידי האות P. אם P שווה אפס, האירוע לא יכול להתרחש אם יחיד, האירוע יתקיים עם הסתברות מוחלטת. ככל P גישות אחדים, כך מתחזק גם הסבירות של תוצאה מוצלחת, ולהיפך, אם היא קרובה לאפס, והאירוע יתרחש עם סבירות נמוכה.

קיצורים

המשימה של תורת ההסתברות, עם ההחלטה אשר תיתקל בקרוב, עשוי להכיל בקיצורים הבאים:

• !;
• {};
• N;
• P ו P (X);
• A, B, C, וכו '.;
• n;
• מ.

ישנם כמה אחרים: עבור הסבר נוסף ייעשה לפי הצורך. אנו מציעים להתחיל עם, להסביר את ההקטנה שהוצגה לעיל. ראשית ברשימה שלנו נמצא עצרת. כדי להבהיר, אנחנו נותנים דוגמאות: 5 = 1 * 2 * 3 * 4 * 5 או 3 = 1 * 2 * 3 !. בהמשך, ב סוגר כתיבה מראש ריבוי של, למשל {1, 2, 3; 4; ..; n} או {10; 140; 400; 562}. הכיתוב הבא - קבוצת מספרים טבעיים די נפוץ המשימות של תורת ההסתברות. כפי שצוין קודם לכן, P - ההסתברות, ו P (X) - ההסתברות של אירועים מסומנים באותיות לטיניות H. התרחשות האירוע למשל: א '- נתפס B כדור לבן - כחול, C - אדום או, בהתאמה ,. n מכתב קטן - הוא המספר של כל התוצאות האפשריות, ו- m - מספר אמידים. מכאן נקבל את הכלל הקלסי למציאת הסתברות של משימות יסודיות: F = M / N. תורת ההסתברות "for Dummies", כנראה, ומוגבל הידע. כעת כדי לאבטח את המעבר לפתרון.

בעית 1. קומבינטוריקה

סטודנט הקבוצה מעסיקה שלושים איש, מתוכם אתה חייב לבחור את הבכור, סגנו ואת מנהל החנות. אתה צריך למצוא מספר דרכים לעשות את הפעולה הזו. כזו משימה יכולה להתרחש על הבחינה. התיאוריה של הסתברות, כי משימות שאנחנו עכשיו שוקלים, יכול לכלול משימות מהקורס של קומבינטוריקה, הסתברות למציאת קלאסית, גיאומטריות והיעדים עבור הנוסחה הבסיסית. בדוגמה זו, אנו לפתור את המשימה של קומבינטוריקה כמובן. אנו להמשיך החלטה. משימה זו היא פשוטה:

1. N1 = 30 - הדיילים האפשריים של קבוצת הסטודנטים;
2. N2 = 29 - מי יכול לקחת את תפקיד סגן;
3. N3 = 28 אנשים פונים לקבלת מנהל החנות.

כל שעלינו לעשות והוא מוצא את מיטב האפשרויות, כלומר להכפיל את כל הדמויות. כתוצאה מכך, נקבל: 30 * 29 * 28 = 24,360.

זה יהיה התשובה לשאלה זו.

סידור מחדש בעיה 2.

במסיבת 6 משתתפים, סדר שקבע הגרלה. אנו צריכים למצוא את מספר האפשרויות אפשריות עבור התיקו. בדוגמא זו, אנו רואים פרמוטציה של שישה יסודות, כי הוא, אנחנו צריכים למצוא 6!

קיצוצים סעיף שהזכרנו כבר, ומה זה ואיך לחשב. סה"כ מתברר כי ישנם 720 אפשרויות עבור תיקו. במבט ראשון, משימה קשה למדי פתרון קצר ופשוט. זוהי המשימה, כי בוחן את התיאוריה של הסתברות. כיצד לפתור את הבעיות של רמה גבוהה יותר, נבחנו את הדוגמות שלהלן.

משימה 3

קבוצה של סטודנטים עשרים וחמישה איש יש לחלק לשלוש קבוצות של שישה, תשעה ועשרה. יש לנו: n = 25, k = 3, N1 = 6, N2 = 9, N3 = 10. נותר רק להחליף את הערכים הנכונים בנוסחה, נקבל: N25 (6,9,10). לאחר חישובים פשוטים נקבל תשובה - 16,360,143 800. אם העבודה לא אומר שזה הכרחי כדי להשיג פתרון מספרי, אנו יכולים לספק את זה בצורה של עצרות.

משימה 4

שלושה אנשים מספר לא ידוע מאחד עד עשר. מצא את ההסתברות שמישהו יתאים את המספר. ראשית עלינו לדעת את מספר כל התוצאות - במקרה הזה, אלף, כלומר עשרה התואר השלישי. עכשיו אנו מוצאים את מספר האפשרויות שהופכים שהתגשמו כל המספרים השונים זה להכפיל עד עשר, תשע ושמונה. מאיפה המספרים האלה? הראשון חושב מספר לו עשר אפשרויות, והשני הוא תשע, ואת השלישי צריך להיבחר מ השמונה נותרים, כך מקבל 720 אופציות אפשריות. כפי שכבר נחשב לעיל, כל הגרסאות של 1000 ו 720 בלי חזרות, ולכן, אנו מעוניינים הנותרים 280. עכשיו אנחנו צריכים נוסחה למציאת ההסתברות הקלאסית: P =. קיבלנו תשובה: 0.28.