הבעיה של מונטי הול

נסה להבין במשך זמן רב פאזל סנסציוני, שפורסם לפני 23 שנים במגזין "מגזין Parade" והפך למעין הד של המופע האמריקאי המפורסם "בוא נעשה דיל" (מתורגם). מעמדה מבוססת משימת פרדוקס מונטי הול.

נסו לשחזר את האירועים המתוארים. תארו לעצמכם מסיבה שנערכה בזמן המופע. אתה מובלים שלוש דלתות ולספק היכולת לציין רק אחד, מזהיר כי הפרסים הם מוסתרים מאחורי כל דלת. הפרס הראשי הם המפתחות במכונת יוקרה שתבחרו, אם אתה פותח את "לתקן" את הדלת עבור דלתות הנותרים הסתירו פרסי נחמה, לייתר דיוק - תמורת עזה. כמובן, פרס ניחומים אתה לא יהיה מאושר - אתה מעוניין בפרס הגדול.

לאחר מחשבה רבה, אתה נקודה החלטית לאחת הדלתות (למשל, הראשון). זהו הפרדוקס של מונטי הול, אתה בהחלט לא יודע, אז רק לקוות דברים ניסים עדיין קורים לפעמים.

אבל הסיבה המובילה פותחת את הדלת הלא נכונה, אשר החליט להפנות אותך ואת האחרים (הוא יודע בדיוק היכן הוא מוסתר קיז). והוא פותח את הדלת, שמאחוריה הסתתר העז. לדוגמה, והשלישי. מגיש מפשט את המשימה של מתן עבור הבחירה נמצאת כעת רק שתי דלתות. יתר על כן, הוא מציע יותר זמן לחשוב ומאפשר לקרוא דלת אחרת, אם יש לך ספקות כלשהם.

גדל הזדמנות לקחת את המפתחות, אם תשנה את דעתך ולהיכנס על דלת אחרת? תחשוב לרגע. מה יעצור?

התשובה הנכונה היא פתיחת דלת אחרת, אתה מגדיל את הסיכויים להגיע הוכפל מפתח. ספק? ספק רב. אבל דווקא זה פרדוקס הול מונטי.

ההסבר לפרדוקס כדלקמן. נניח שאתה בוחר עכשיו את הדלת הראשונה. אנחנו מייצגים את הדלתות בדמות שני ערכים (ערכים). הערך של A, ולתת הראשון (נבחר רק אתה) דלת, ואת הערך של B - הדלתות הנותרות. מפתחות חדירות הסתברות ב A היא 1/3, והאפשרות לקבל את B ערך המפתח השני היא שווה, בהתאמה, 2/3. האם אתה מסכים? הבא. אם יש לך את ההזדמנות כדי לפתוח שניית דלת שלישית, נשען לטובת הערכים של B, הסיכוי לנסוע במכונית יהיה כפליים.

הבה נבחן זאת יותר מקרוב. האם אתה בטוח שיש בהחלט עז א '(לפחות אחד) ואולי את המפתחות. פתיחת דלת אחת בנפרד, כמו, המצב אינו משתנה: עדיין נותרו שתי אפשרויות: הזוכה במכונית ולנצח עז. אבל התמקדות הערך של B, ההסתברות לזכות, אתה עדיין להגדיל ל 2/3, מאז עבור כמות הסתברות היא רק 1/3.

עוד, כבר סכמטית, למשל:

G3 G2 G1 לשנות את הבחירה מבלי לשנות את הבחירה
כדי טוב טוב טוב כדי
ובכן כדי לבאר
ובכן ובכן ובכן כדי ל

D1 שם - את הדלת הראשונה, D2 - דלת השני, G3 - הדלת השלישית, ובכן - בעלי חיים (עז), עבור - מפתחות (המכונית).

חלק לא לוקח את הפרדוקס של מונטי הול ברצינות, בטענה כי ההסתברות לזכות המפתח היא עדיין 50/50 ( "או-או"). אבל אימות לשימוש חוזר עדיין מאשרת את התיאוריה יש זכות סבירה להתקיים ועובד 2/3 מהמקרים של כל המוצגים. לדוגמא, שלושים הציגו הזדמנויות לשחק תוכל למצוא את התשובה הנכונה בעוד עשרים. וזה די אחוז גבוה.

ולעתים קרובות פרדוקס הול מונטי תמיד שחקנים על ידי הימור על רולטה, או משחק קלפים. למה הם מאבדים? התשובה ברורה: חמדנות היא הורסת. או התרגשות. כרצונך. לאחר הסרת הסיר, השחקן הוא כבר לא מסוגל לעצור את ההרגשות משתוללות ולעשות הימור אחר, כבר שוכח את התאוריה. אבל ההפסד לא בוטל. זהו אחוז התמורה.

מונטי הול מוכיח כי לאחר פתיחת הדלת עם משחק עיזים הוא תמיד יותר משתלם לשנות את הבחירה הראשונית, משום שהסיכוי עדיין גובר. הנה כזה כאן הם, הפרדוקסים של תורת ההסתברות.

אם ההסבר לא ברור לך, מנסים להתעלם עוד טיעונים אלה ולאמת את התיאוריה של סטטיסטי (או, אם תרצו, באופן ניסיוני, בסדרה של ניסויים). מתמטיקה כזה היא תמיד מרתקת. מזל טוב!