תרשים אוילר. תרשים אוילר - דוגמאות בלוגיקה

לאונרד אוילר (1707-1783) - מתמטיקאי שוויצרי רוסי מפורסם, חבר בסנאט פטרסבורג, האקדמיה למדעים, רוב חייו ברוסיה. מיטב-ידוע הניתוח המתמטי, סטטיסטיקה, מידע, ואת ההיגיון נחשב במעגל Eulerian (תרשים אוילר-ון) כדי לציין את היקף המושגים והאלמנטים של הסטים.

Dzhon ון (1834-1923) - פילוסוף אנגלי לוגיקן, ממחברי של דיאגרמות אוילר-ון.

מושגים תואמים תואמים

ההיגיון המונח מתייחס לצורה של חשיבה, המשקפת את המאפיינים החיוניים של מחלקה של פריטים דומים. הם מזוהים על ידי אחד או קבוצה של מילות, "מפת העולם", "את kvintseptakkord הדומיננטי", "יום שני", ואחרים.

במקרה שבו אלמנטי הנפח של המושג בבעלות מלאה או חלקית בהיקף האחר, מדברים על מושגים תואמים. אם רכיב כלשהו של המושג מוגדר הנפח אינו שייך לתחום של האחר, יש לנו מקום עם מושגים שאינם תואמים.

בתורו, כל אחד מיני מושגים יש משלה של צירופים אפשריים. זה תואם את המושגים הבאים:

• כרכים זהים (שקילות);
• בצומת (חפיפה) כרכים;
• כפיפות (כפיפות).

עבור בקנה:

• כפיפות (תיאום);
• בניגוד (בסתירה למשהו);
• סתירה (kontradiktornost).

באופן סכמטי, את הקשר בין המושגים של היגיון ניתן לייעד באמצעות מעגלי אוילר-ון.

יחסי שקילות

במקרה זה, את הקונספט של מכוון לאותו דבר. לפיכך, הסכום של מושגי נתונים זהים. לדוגמה:

א - זיגמונד פרויד;

בשנת - מייסד הפסיכואנליזה.

או:

א - מרובע;

B - מלבן שווה צלעות;

C - מעוין שְׁוֵה זָוִיוֹת.

משמש כדי להפנות עיגולים זהים לחלוטין אוילר.

ההצלבה (חפיפה)

קטגוריה זו כוללת את המושג של שיתוף אלמנטים משותפים נמצאים ביחס בצומת. כלומר, בסך של אחד המושגים נכלל חלקית בהיקף של אחר:

א - המורה;

B - אוהד מוסיקה.

כפי שניתן לראות מדוגמה זו, היקף מושגים חופפים: קבוצה מסוימת המורים עשויים להיות אוהבי מוזיקה, ולהיפך - בקרב חובבי המוסיקה יכול להיות נציגים של מקצוע ההוראה. יחס דומה יהיה במקרה שבו מושג מבצע, למשל, "אזרח" וכפי B - "autodriver".

הגשה (כפיפות)

הצביעו באופן סכמטי כמו בתרשים אוילר בקנה מידה שונה. הקשר בין המושגים במקרה זה מאופיין בכך מושג היררכיה (נפח מינימאלי) הוא חלק מלא של ההכפפה (נפח גדול). במקרה זה, העבד אינו ממצה את המושג תואם במלואו.

לדוגמה:

א - עץ;

B - אורן.

הקונספט יהיה כפוף א הקונספט מאז אורן חל עצים, כך המונח הופך מכפיף בדוגמא זו, "קליטה" V. נפח קונספט

כפיפות (תיאום)

יחס מציין את המושגים שניים או יותר שוללות זו, אך שייכות שבה צויין תאריך משותף מגוון גנריות. לדוגמה:

א - קלרינט;

בשנת - גיטרה;

C - כינור;

D - כלי נגינה.

הקונספט של A, B, C אינו חופף עם כבוד אחד לשני, אולם, הם כולם שייכים לקטגוריה של כלי נגינה (ד המושג).

ההפך (ניגודים)

מנגד יחסים בין המושגים של מושגי נתוני התייחסות מתכוונים לאותו סוג. לכן אחד המושגים יש מאפיינים מסוימים (תכונות), בעוד אחרים שלהם מכחיש החלפת ההפך באופיו. לפיכך, אנו מתמודדים עם והפכים. לדוגמה:

א - הגמד;

B - ענק.

מעגל אוילר את הקשר ההפוך בין התנאים מחולק לשלושה מקטעים, הראשון אשר תואם את הקונספט, והשנייה - של המושג, ואת השלישי - המושגים האפשריים השאר.

מחלוקת (kontradiktornost)

במקרה זה, הן המושגים הם נופים מאותו הסוג. כמו בדוגמא הקודמת, אחד המושגים מצביע איכויות מסוימות (תכונות), בעוד אחרים הכחישו אותם. עם זאת, בניגוד ליחס ההפוך, והשני, המושג ההפוך, אינו מהווה תחליף הרכוש הכחיש אלטרנטיבה אחרת. לדוגמה:

א - משימה קשה;

B - משימה פשוטה (non-A).

הוא מבטא את היקף המושגים מסוג זה, המעגל אוילר מחולק לשני חלקים - מתווך שלישי, במקרה זה לא קיים. לפיכך, המושגים הם גם הפכים. במקרה זה, אחד מהם (א) הופך חיובי (אישור אינדיקציה כלשהי) והשני (B או A) - שלילית (מכחיש את השלט המתאים), "ספר לבן" - "אינו נייר לבן", "היסטוריה הלאומית" - "היסטוריה זרה," וכו '...

לפיכך, יחס הנפח של מושגים ביחס לזה הוא מאפיין מרכזי בקביעת חוגים אוילר.

יחסים בין קבוצות

אנחנו צריכים גם להבחין בין האלמנטים ואת ריבוי נפח המייצגים חוגים אוילר. הקונספט בהשאלה את ריבוי מדע מתמטי ויש לו רחב מספיק. דוגמאות של ההיגיון ומתמטיקה להציג את זה בתור קבוצה מסוימת של חפצים. אובייקטים עצמם הם אלמנטים של הסט. "הרבה יש הרבה, כמו שניתן להעלות על הדעת" (גאורג קנטור, מייסד תורת הקבוצות).

סטי ייעוד נשאו ידי אותיות גדולות A, B, C, D ... וכו ', אלמנטים של הסטים - קטן: .. A, B, C, D ... וכו' דוגמאות של הסט ניתן תלמידים הממוקמים באותה הכיתה, ספרים עמד. על מדף ספציפי (או, למשל, את כל הספרים בספרייה מסוימת), הדפים ביומן, פירות יער בקרחת יער, וכן הלאה. ד.

בתורו, אם קבוצה מסוימת אינה מכילה אלמנטים, אז זה נקרא סימן ריק מצביע Ø. לדוגמא, ריבוי של נקודות חיתוך של קווים מקבילים, ריבוי פתרונות המשוואה x ² = -5.

עמידה באתגרים

כדי לפתור מספר רב של משימות משמש הדיאגרמה אוילר נרחב. דוגמאות להדגים את ההיגיון של תקשורת פעולות לוגיות תורת הקבוצות. היא משתמשת במושגים של טבלת אמת. לדוגמא, המעגל מסומן שם הוא תחום אמת. לפיכך, באזור שמחוץ למעגל יהיה שקר. כדי לקבוע את האזור בתרשים להפעלת ההיגיון צריך להיות בקעיו אזורים המגדיר אוילר תרשים שבו הערכים שלה עבור אלמנטי A ו- B הם נכונים.

חוגים אוילר באמצעות מצאו יישום מעשי רחב בתעשיות שונות. לדוגמה, במצב עם מבחר מקצועי. אם הנושא הוא מודאג לגבי בחירת מקצוע בעתיד, זה יכול להיות מונחה על ידי הקריטריונים הבאים:

W - מה אני אוהב לעשות?

D - כי אני מקבל?

P - ממה שאני יכול לעשות כסף טוב?

אנו מייצגים זה בצורה של תרשימים: תרשים אוילר (דוגמאות בלוגיקה - יחס צומת):

התוצאה תהיה במקצועות אלה יהיה בצומת של שלושה עיגולים.

במקום נפרד הבאים אוילר-ון לכבוש במתמטיקה (תורת הקבוצות) בחישוב של שילובים ומאפיינים. ריבוי הדיאגרמה אוילר של תמונת אלמנטים הסגורים בתוך המלבן המציינים את הסט האוניברסלי (U). במקום חוגים יכול לשמש גם דמויות סגורות אחרות, אך המהות נשארת זהה. דמויות מצטלבים זה בזה, על פי התנאים של הבעיה (במקרה הכללי ביותר). כמו כן, הדמויות נתונים יסומנו בהתאם. כמו האלמנטים תחת שיקול רשאי לפעול נקודות סטים הממוקמות בתוך המגזרים השונים של התרשים. בהתבסס על שביכולתה בצל אזור מסוים, ובכך מייעד את הסט החדש שנוצר.

עם ערכות נתונים מותר לבצע פעולות מתמטיות בסיסיות: בנוסף (סכום של הסטים של אלמנטים), חיסור (הבדל), כפל (מוצר). בנוסף, הודות דיאגרמות אוילר-ון יכול לבצע פעולות על השוואת הסט למספר האלמנטים המרכיבים אותן, בלי לספור אותם.