עקרון דיריכלה. בהירות ופשטות בפתרון בעיות של מורכבות שונות

המתמטיקאי הגרמני Gustava Lezhona דיריכלה, פיטר (1805/02/13 - 1859/05/05) ידוע בתור המייסד של העיקרון, הכותרת של שמו. אבל בנוסף התיאוריה, מסורתי להסביר את הדוגמה של "ציפורים תאים", על חשבון של זר המקביל חבר בסנט פטרסבורג, האקדמיה למדעים, חבר האגודה המלכותית של לונדון, פריז האקדמיה למדעים, ברלין האקדמיה למדעים, פרופ 'ברלין אוניברסיטת גטינגן הרבה מאמרים על מתמטי ניתוח תורת המספרים .

הוא לא הציג רק לתוך המתמטיקה עיקרון ידוע, דיריכלה יכול גם להוכיח משפט על מספר אינסופי של מספרים ראשוניים שקיימות בכל סדרה חשבונית של מספרים שלמים עם תנאים מסוימים. תנאי לכך הוא כי המונח הראשון של אותה ואת ההבדל - מספר הממשלה יחסית.

הוא קבל לימוד מעמיק של חוק חלוקת מספרים רגילים, שמשותפים אריתמטי התקדמות. דיריכלה הציג סדרה של פונקציות כי יש נוף מסוים, הוא הצליח חלק של ניתוח מתמטי בפעם הראשונה הרהוטה ומדויק ולחקור מושג התכנסות מותנית להקמת ההתכנסות של מספר, לתת הוכחה קפדנית של האפשרות התרחבה הפורה של פונקציה כי יש מספר סופי, כמו העליות והמורדות . אני לא עוזב בלי לב יצירות שאלות דיריכלה של מכניקה פיזיקה מתמטית (עיקרון דיריכלה עבור התיאוריה פונקציות הרמוניות).

שיטת מדען גרמנית בעיצוב הייחודי היא הפשטות ויזואלית שלה, אשר מאפשרת לנו ללמוד את עיקרון דיריכלה ביסודי. כלי תכליתי עבור מגוון רחב של יישומים, אשר משמשים כראייה המשפטית פשוט בגיאומטריה, וכדי לפתור בעיות לוגיות מתמטיות מורכבות.

זמין וקל שימוש של השיטה אפשרו להסביר את זה בבירור משחק הדרך. יש הבעה מסובכת מעט מסובכת גיבוש עיקרון דיריכלה הטופס: "עבור הקבוצה של אלמנטי N מחולק למספר חלקים הפרוקים - n (אלמנטים משותפים נעדרים), ספק N> n, לפחות חלק אחד יכיל יותר מאחד אלמנט. " הוחלט גם לנסח מחדש בשביל זה כדי להשיג בהירות, היינו צריכים להחליף את N ב "ארנבת", ו- n של "כלוב", והביטוי הסתומים כדי לקבל את המראה: "ובלבד ארנבות לפחות אחד יותר מאשר התא, שם הוא תמיד לפחות אחד תא, אשר מקבל יותר משני וארנב. "

שיטה זו של חשיבה יותר ידוע להיפך, הוא נודע ברבים דבר כעקרון דיריכלה. משימות שיכולות להיפתר כאשר הוא משמש, מגוון רחב. מבלי להיכנס לתיאור מפורט של הפתרונות, עקרון דיריכלה חל באותה מידה גם עבור משימות גיאומטריים לוגי פשוט הוכחות ומניח את הבסיס היקש כאשר בוחנים בעיות מתמטיקה גבוהה.

חסידי שיטה זו קובע כי הקושי העיקרי של השיטה הוא לקבוע אילו נתונים מכוסים תחת ההגדרה של "ארנבת", ואשר אמור להיחשב "תא".

בשנת בעיית ישירה משולש שוכב על אותו המישור, כדי להוכיח כי היא אינה יכולה לחצות רק משלושה צדדים, מוגבלים לשימוש בתנאי אחד, ואם יש צורך - הקו אינו עובר דרך כל משולש בגובה. כמו "השפנים" לשקול את הגובה של המשולש, ו "תאית", שני חצאים מטוסים, אשר שקרו משני צדי הקו. ברור כי לפחות בשני גבהים יהיו באחד-המטוס והחצי, בהתאמה, את משך זמן שהם המגבלה הוא לא מדוכא ישירות, כנדרש.

באופן פשוט בתמציתיות זה השתמש בעיקרון דיריכלה לבעיה הלוגית של שגרירים ודגלונים. ליד השולחן העגול ממוקם במורד זרם של המדינות השונות, אבל את הדגלים של המדינות השוכנות לאורך ההיקף, כך שכל שגריר היה ליד הסמל של מדינה זרה. יש צורך להוכיח את קיומו של מצב כזה, כאשר לפחות שתיים הדגל יהיו ליד נציגי המדינות הנוגעות בדבר. אם תקבלו את השגרירים של "ציפור" ו "תאים" לייעד את עמדת הנותרים במהלך הסיבוב של השולחן (הם כבר יהיו אחד פחות), אז הבעיה מגיעה להחלטה בפני עצמו.

שתי דוגמאות אלו ניתנות כדי להמחיש עד כמה קל לפתור בעיות מורכבות באמצעות שיטה שפותחה על ידי המתמטיקאי הגרמני.