ההיסטוריה של המספר אפס. מהו המספר 0?

צורך הספירה התברר לאדם מתחיל ההיווצרות של החברה הפרימיטיבית. המערכות המספריות שלהם, עם ספרות התייחסות ספציפית, נוצרו בכל המרכזים הנפרדים של תרבות במצרים ובבל העתיק, סין והודו, וכן אינדיאנים בדרום ביוון עתיק. מתמטיקה פיתחה מן ספירה פשוטה של פריטים כדי לפתור הטופולוגיה תיאוריה מורכבת. במקרה זה, הסיפור של אפס יש רק חלק זעיר של תקופה זו.

מספרים ודמויות

מתוך nullis הלטיני ( "לא") הוא המלה מתאימה אחד המושגים המתמטיים החשובים ביותר. היא כוללת לא רק סמל - דמות המסייע להבקיע, פעולות מתמטיות שיא. זה כל הרעיון. היעדר כל סכום, את הריקנות, את ההתחלה ואת האינסוף - גישה פילוסופית למושגים אלה היו שונים בתקופות שונות, בהשקפת מערכות שונות.

מערכת למספר לפי מיקום

בתקופות הפרהיסטוריות, עזרה תחשיב לשמור אצבעות הידיים והרגליים. מספרי פרד ב החמישיים והעשרות, מקורם של עשרוניים המערכת למספר קשור זו. בעתיד, על מנת להקל על פעולות אלה, במהלך היו ניקס על עצמות עץ חיים, serifs על אבנים, חלוקי נחל. קונכיות ופריטים קטנים אחרים. כל אלמנט כזה מייצג מספר מסוים. אופי דומה הם מודלים המספריים המעשיים ביותר. מערכות כאלה נקראות מיקומית - מספרי ערך בעת כתיבת מספרים שקבעו העמדה או הפריקה שלהם.

דוגמא לגישה ההפוכה, ועדיין משמשת מערכת היא דרך של מספרים בכתב ירדה מאז ימי רומא העתיקה. בשנת אותו לייעד יחידות, עשרות, מאות מיושם אותיות האלפבית הלטיני.

אַבַּקוּס

לוח הביקורת, מורכב הבורות המתאימים למקומות מסוימים, שבם ממוקמים חלוקי נחל או חרוזים, הוא מוכר את התרבויות של עמים ותקופות שונים. ישנם סוגים אחרים של abaca - חבל עם קשרים או מייתרים עם חרוזים. השלב הבא בהתפתחות של מכשירים כאלה הופכים עשרות ששימשו לפני כניסתו של מחשבונים.

ההיסטוריה של מספר אפס - היא התהליך של היווצרות של מושגים מתמטיים תחילת השימוש בסמליל, המציינת את זה. וזה החשבונייה, והציונים הם, במובן מסוים, ואת אמצעי ויזואליזציה של סדרה מספרית. חלל ריק הפגרה המקבילה או פרקים חסרים על מה שהופך רעיון מופשט של אפס חשבונות ברורים. הסמל אומר שזה הופיע לראשונה מתמטיקאים בבל העתיקה ואסטרונומים.

סימן בבל ומבוטל

בתרבות, נולד בין ההפרה והחידקל, אומצה על ידי מערכת מספרית בירושה השומרת העתיקה. זה היה מיקומית - מספרי הערך תלויים בעמדה ביחס למספרים אחרים. עוצב עבור 4-5 לפנה"ס אלף שנים. e., הוא נבנה על המספר 60. החישובים המתמטיים שבשימוש אסטרונומים ומהנדסי בבלי העתיקים נראה כל כך מגושם ולא נוח. כדי להתמודד עם המספרים בהצלחה, היה צורך לשנן או לשמור לנגד עיניו של מכפלת כל המספרים בין 1 ל 60.

אפס או סימן דיגיטלי, כדי להצביע על פריקת בבלים קבלו הופיעה כמו טריז או חץ שני סט זווית. סמל זה כבר חלק בלתי נפרד ולא להשתתף פעולות אריתמטיות - להוסיף או להכפיל ידי זה לא היה.

אפס בחו"ל

לא משנה מתמטיקאים שלך מסופוטמיה אפס טבע את האינדיאנים של אמריקה המרכזית - מאיה ואת האינקה. המשותף לשתי מערכות המספר היה כי הם לא פיתחו את הרעיון של אפס כמספר.

הציוויליזציה Drevneamerikanskaya הותירה את העולם הרבה הישגים בתחום האינטלקטואלי. מערכת לוח השנה של בני המאיה Complex ו האינקה - תוצאה של מאות שנות ניסיון תצפיות אסטרונומיות וחישובים מתמטיים מסובכים. אבל אף פעם לא במשוואות שלהם, את מספר האפס אינו נוכח כמספר להשפיע על התוצאה של פעולות מתמטיות.

מראה עתיק

המורשת העיקרית של המתמטיקאים היווניים העתיקים היו הישגיהם גיאומטריה ואסטרונומיה. מספרים במצגת שלהם - הם פרקים שיש להם התחלה, קץ ובאורך מראש. אפס - מספר שאינם זמינים במקרה הזה, הערך המעשי. קטע עם אפס אורך במתמטיקה ובפילוסופיה עתיקה לא הגיוני.

אחד העקרונות המרכזיים של הדוקטרינה של אריסטו הוא ואקום abhorret Natura הביטוי - "הטבע אינו סובל ריק." אינפיניטי, אין, אי קיומו - בקטגוריות אלה אינם משתלבים היקום הקדום. לכן, המשמעות המודרנית של השאלה "מה המספר הוא 0" לא היה ניתן להשגה עבור ארכימדס, פיתגורס או אוקלידס, למרות דומה לסמל אפס נמצא בטבלאות של האסטרונום הדגול תלמי. המכתב "Omicron" (האות הראשונה במילה οὐδέν - "דבר"), הוא יופיע ב התאים הריקים.

Homeland אפס - הודו

מה המציאו מתמטיקאים הודים? מהבירא (850), Brahmagupta (1114), Aryabhata (476) - מחבר של המסה, שהתגבש בעיקר במערכת המודרנית של מספרים בכתב ותקנון של פעולות חשבון בסיסיות. הסטוריונים מאמינים כי השיטה העשרונית הושאלה מן האינדיאנים הסיניים, ואת אופי מעמדה - מן הבבלים. הוא האמין כי סמל אפס הושאל על ידי האינדיאנים של העבודה של תלמים.

המתמטיקאי הראשון אשר גיבשה מערכת מספרית מוחלטת, אשר עדיין רוחש משרתת את חלק הארי של האנושות, היה מוחמד בן מוסא Khwarizmi (787-850), שחי בבגדד. ב "ספר החשבון ההודי" תשע ערבית ספרות שלו מתוארת בפירוט ולענות על השאלה: "האם מספר 0?" תזכיר אפס בספר זה נחשב לראשון. תרגום לטיני של עבודה זו, הפך ידוע באירופה במאה ה XII והניח את יסודות התפשטות הידע מתמטי מזרחי.

בניגוד לאירופים, נצח הפילוסופים המזרחיים עורר יראת כבוד. לכן, האפס במשוואות של מדענים הודיים עתיקים לא רק לסמל האולטימטיבי של חוסר יחידות בעמדות מקבילות, אך גם מספר טבעי, המשפיע על תוצאת החישוב. התוספת של אפס, להכפיל ידי 0 - כל זה מצא את הערך של פעולות מתמטיות משמעותיות.

מספר בכתב מיותר מ -1 ל -0 צבר מראה סופי גם בזכות מאמרים מתמטיים הודיים עתיקים, ואת הדמויות, מה שנקרא בערבית באירופה, הערבים קראו הודי.

ההיסטוריה של מספר "אפס" באה לידי ביטוי האטימולוגיה של במונחים המתמטיים הבסיסיים. המילה "דמות" יש שורשים ערבים והוא נגזר מן המילה "אל-הספרים," שפירושו "ריק, אפס." אנגלית "אפס" "מרשמלו" הדומה במעורפל - הרוח מהמזרח - זה מהמזרח לאירופה הגיע השלמה, מערכת מספר רציונלים ונוחה.

ספרות ערבית באירופה

אחד המקדמים העיקריים של המערכת הדיגיטלית האירופית הערבית היה המתמטיקאי האיטלקי המפורסם ליאונרדו פיבונאצ'י. עבודתו "ספר החשבונייה" (1202) הציגה את המדענים האירופיים עם הסמלים ואת הכללים שלפיהם הערבים לכתוב פעולות מתמטיות. הנוחות הראשונה המודל מתמטי מזרחי הרציונליות והוקיר שרגילים טיפול יומיומי עם מספרים - הבנקאים והסוחרים. הם אימצו במהירות על ידי סוחרים ערבים מספור מספרים מערכת וכתיבה. אבל בפועל של המדע באירופה הידע הזה הוא בתוקף רק דרך במאה ה -4, החלפת אימוץ מתמטיקאים האירופיים של המערכת העתיקה.

היא צברה חשיבות עם כניסתה של אפס בשימוש המדעי של מלבני מערכת הקואורדינטות, המוצעת במאה ה XVII רנה דקארט. אפס ממומש במרכז, הערך שנרכש נקודת התייחסות גלויה ויזואלית מובנת של שלושה צירים.

ברוסיה הציג אפס במאמצים בפועל Leontiya Magnitskogo, הסופר המפורסם של ספר הלימוד "אריתמטיקה, כלומר ספרת המדע" (1703).

מאפיינים אפס

אפס, אשר מתחם שניהם מספרים חיוביים ושליליים, הוא בעל מאפיינים מתמטיים ייחודיים. זהו מספר זוגי, לא שלם שיש סימן חיובי. חיבור וחיסור עם אפס אפס אינו משפיע על מספר ולהתרבות על ידי 0 נותן אפס. חלוקה באפס נחשב למבצע חסר משמעות, אשר במקרה של ביצוע עלולה לגרום נזק משמעותי למערכת בתוכנת מחשב.

זה היה בניסיון לחלק ידי 0 הוכיח להיות נקודת כשל במערכת המחשב של סיירת הצי האמריקאי "יורקטאון", שהתרחש בסתיו 1997 והוביל את הכיבוי המורשה של המערכת הנעה. שגוי קשור למספר, כלומר "דבר", הפך ספינת מלחמה חזקה מטרה נייחת אונים.

הערך של המספר הזה גדל באופן משמעותי עם התפתחות המדע. אפס מתרחש בתחום לא רק גרידא מתמטי. שמיעת סף באקוסטיקה הופכת 0. איזה מספר הוא בתחילת הסקאלה של מכשירי מדידה רבים, הידועים תלמיד: 0 על צלזיוס - נקודת הקיפאון של מים, בתחילת ספירה אורכת - מרידיאן אפס וכן הלאה ..

ספרור בינארי, אשר שימש כבסיס ליצירת התקני המחשוב המודרנית היא מערכת מספר מיקומית עם בסיס שני. משמעות הדבר היא כי כל הנתונים שהוזנו למערכת המחשב, מקודדים על ידי שילוב של שני תווים - אחד ואפס.

התפקיד בעולם המודרני של מחשבים הופך מכריע על כל היבטי חיים, ולכן, את ההיסטוריה של המספר אפס, שבלעדיו המראה שלהם היה בלתי אפשרי, ממשיכה.