גיאומטריה פרקטלית - נס מדהים

הקונספט של "גאומטריה פרקטלית" ו "פרקטל" יצא בסוף שנות ה -70., וגם במחצית השנייה של שנות ה -80, הם הפכו לחלק מאוצר המלים של מתכנתים, מתמטיקאים ואפילו סוחרים פיננסיים. המונח "פרקטל" נגזר מהמילה הלטינית "fractus" ותורגם "שברי מורכב." מילים אלו ב 1975, אמריקאי מדען צרפתי בנואה מנדלברוט המפורטים מבנה לא סדיר אבל העצמית דומה, אשר לאחר מכן הוא עשה. בשנת 1977 פירסם את ספרו, אשר הוקדש כולו תופעה ייחודית ויפה זה גיאומטריה פרקטלית של הטבע.

סם בנואה מנדלברוט היה מתמטיקאי, אבל המונח "פרקטל" אינו מתייחס אל המושגים המתמטיים. ככלל, זה נועד צורה גיאומטרית שיש אחד או יותר מהמאפיינים הבאים:

1) עם עליית המבנה המורכב זוהה שלה;

2) במידה זו או אחרת, נתון זה דומה עצמו;

3) זה יכול להיות בנוי באמצעות הליך רקורסיבית;

4) זה מאופיין האוסדורף שבר (פרקטל) ממד הטופולוגיה עולה.

גיאומטריה פרקטלית - זוהי מהפכה של ממש בתיאור מתמטי של הטבע. אתה יכול להשתמש בו כדי לתאר את העולם הוא הרבה יותר ברור ממה שהוא עושה מתמטיקה או פיסיקה מסורתית. קחו, למשל, תנועה בראונית. לכאורה תנועה אקראית של חלקיקים של אבק מרחפים במים, יש כאוס מוחלט. אף על פי כן, גם כאן יש גיאומטריה פרקטלית. יש תנועה בראונית מופקר מאפיין תדר אשר ניתן להשתמש בהם כדי לחזות אירועים עם מספר רב של נתונים סטטיסטיים. זה לא יכול לגרום הפתעה אבל. עם זאת, הוא תנועה בראונית עזרה בזמנם מנדלברוט לחזות תנודות מחירים בשווי של צמר.

גיאומטריה פרקטלית נעשה שימוש נרחב באמנות המחשב. תארו לעצמכם, כי אתה צריך לעשות תוכנית שיכולה להציג מודל תלת ממדי של קו החוף, ההרים או בקצה היער. מה נוסחאות לתאר בכלל אפשרי? מה פונקציות לשימוש? והנה באים פרקטלים הסיוע. תסתכל על הענף הקטן - זו דמותו הזעירה עץ גדול. ענן קטן הוא סוג של עננים גדולים, לבין המולקולה - אנלוגית זעירה של הגלקסיה. אז, באמצעות נוסחות ישנות, כלומר, אלה המתייחסים לעצמם, אפשר לדמות תמונה מאוד מציאותית.

גיאומטריה פרקטלית מוצאת היישום שלה באדריכלות, אמנות (פרקטל אימפרסיוניזם). סנסציוני בציור זמנו של ג'קסון פולוק הוא דוגמא מעולה. בעזרתו של תעשיית קולנוע פרקטלים עשה פריצת דרך אמיתית - לפני תכונות מלאכותיות מעולם לא נראות כל כך מציאותיות. כלכלנים להשתמש בהם כדי לחזות את מהלך תנודות ניירות. העולם פרקטלים חנויות רבות יותר מפתיע, כי היא שפה חיה של הטבע, ומי יודע איזו תגלית הוא ידחוף את האנושות במשך 5-10 השנים הבאות?