בשורש. דוגמא nepozitsionnyh מערכות מספר

המערכת מספר - מה זה? אפילו בלי לדעת את התשובה לשאלה זו, כל אחד מאיתנו בהכרח בחיים שלך נהנה מערכות ספרור ואינו יודע על זה. זה נכון, בלשון הרבה! זו אינה אחת, אבל כמה. לפני מתן דוגמאות סימונים nepozitsionnyh, בואו נביט בעניין זה, נדבר על מערכות מיקומית, מדי.

הצורך בחשבון

מאז ימי קדם, אנשים יש את הצורך לרוץ, כי הוא מודע באופן אינטואיטיבי כי אתה צריך איכשהו להביע את התצוגה כמותית של דברים ואירועים. המוח אומר לך שאתה צריך להשתמש פריטים לספור. הנוח ביותר תמיד היו אצבעותיו, וזה מובן, כי הם תמיד זמינים (עם כמה יוצאים מן הכלל).

זה היה החבר הוותיק של המין האנושי כדי לכופף את האצבעות שלו במובן המילולי - מציין את מספר הממותות מתות, למשל. השמות של אלמנטי חשבונות כאלה לא היו קיימים, אך דימוי חזותי בלבד, השוואה.

מערכת מספר מיקומית מודרנית

שיטת ספירה - שיטה (תהליך) לִשְׁכַּב ערכים כמותיים וכמויות ידי תווים מסוימים (אותיות או תווים).

זה צריך להיות מובן כי nepozitsionnyh מיקומית כאלה ואת ההובלה לפני מתן דוגמאות למערכות מספר nepozitsionnyh. להגדיר מערכת למספר לפי מיקום. עכשיו המשמש בתחומים שונים כדלקמן: הבינארית (כולל רק שני מרכיבים עיקריים: 0 ו 1) Senary (מספר התווים - 6), אוקטלי (ספרות - 8) בסיס דואודצימלי (שתים עשרה תווים), HEX (כולל תווים שש עשרה). כל שורה של דמויות במערכות מתחילה באפס. טכנולוגיית המחשב המודרני מבוסס על השימוש בקוד בינארי - בסימון מיקומית בינארי.

מערכת מספר עשרונית

לפי מיקום הוא נוכחות בדרגות שונות של עמדות משמעותיות, אשר ממוקמים סימן מספר. זה מודגם בצורה הטובה ביותר את מערכת המספר העשרונית. אחרי הכל, אנחנו רגילים לזה מילדות. סימנים במערכת זו עשר: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. קחו את המספר 327. יש 3 שלוש ספרות, 2, 7. כל אחד מהם ממוקם במיקום שלה ( במקום). שבעה לוקחים את העמדה שהוקצתה ערך יחיד (יחידות), שתים - עשרות, ואת המשולשת - מאה. מאז מספר בן שלוש ספרות, ולכן, למקם אותה רק שלושה.

בהתבסס על האמור לעיל, מספר עשרוני שלוש ספרות ניתן לתאר כדלקמן: שלוש מאות, עשרים ושבע יחידות. ומשמעות המיקום (חשיבות) נספר משמאל לימין, מתוך עמדה חלשה (יחידה) עד חזק (מאות).

היינו מרגישים נוח מאוד במערכת מספר שיטת הספירה העשרונית. אנחנו בידי עשר אצבעות על רגליהם - גם כן. חמש ועוד חמש - כך, בזכות האצבעות, אנחנו בקלות לדמיין את הילדות של עשרות. לכן יש קל לילדים ללמוד את לוח הכפל של חמש ועשר. וכך קל ללמוד לספור שטרות, אשר לעתים בכפולות (מחולקות כלומר ללא שארית) של חמש ועשר.

מערכת מספר מיקומית אחרת

להפתעתם של רבים, ייאמר כי לא רק המוח שלנו מורגל לעשות חישובים כמה במערכת ספירה עשרונית. עד כה, האנושות משתמשת Senary ואת בסיס דואודצימלי. כלומר, במערכת זו יש רק שישה תווים (ב Senary): 0, 1, 2, 3, 4, 5. בשעה שתים-הבסיס דואודצימלי שלהם: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 , A, B, כאשר A - הוא המספר 10, - מספר 11 (מאז השלט אמור להיות אחד).

שפטו בעצמכם. אנו מאמינים כי שישית הזמן, לא? שעה אחת - שישים דקות (שישים), יום אחד - זה עשרים וארבע שעות (פעמיים עשר) לשנה - שנים עשר חודשים, וכן הלאה ... כל משבצות זמן להשתלב בקלות מספרים בני שש בסיס דואודצימלי. אבל אנחנו כל כך רגילים לזה, אנחנו אפילו לא חושבים על זמן קריאה.

מערכת מספר Nonpositional. אונרי

אתה צריך להחליט מה שזה - מערכת מספר nepozitsionnyh. זוהי מערכת כזו סמלית, שבה אין עמדה על מספר התווים, או את העיקרון של "קריאה" של העמדה היא עצמאית. כמו כן, יש כללי כניסה משלה וחישובים.

הנה כמה דוגמאות nepozitsionnyh מערכות מספר. בואו נלך עוד בימי קדם. משתמשים צריכים חשבון ולהרכיב את ההמצאה הפשוטה ביותר - גושים. המערכת מספר Nonpositional היא קשר. נושא אחד (שקית אורזת, שור, בערימת שחת , וכו ') נספרת, למשל, בעת רכישה או מכירת קשר קשר את החבל.

כתוצאה מכך, את החבל מקבל קשרים רבים, איך תיקים רבים של אורז שנרכשו (כדוגמא). אבל זה גם יכול להיות מעולה על מקל עץ על לוח אבן, וכו ' מערכת מספור זה נקרא מסוקס. יש לו שם שני - אונרי, או יחיד ( "Uno" ב אמצעי לטיני "אחד").

מתברר שמערכת מספר - nepozitsionnyh. אחרי הכל, מה העמדות אנחנו מדברים כשזה (עמדה) רק אחד! למרבה האירוניה, בחלקים מסוימים של כדור הארץ הוא עדיין במערכת מספר יונארית nepozitsionnyh באופנה.

כמו כן כדי nepozitsionnyh מערכת המספרים יכלול:

• רומי (עבור מספרים בכתב אותיות המשמשות - באותיות לטיניות);
• מצרים העתיקה (כמו הרומית, שימשו גם סימנים);
• (אותיות המשמשים האלפבית) האלפבית;
• בבלי (בכתב יתדות - משתמש "טריז" ישיר prevernuty);
• יווני (המכונה גם באלפבית).

מערכת הספרה הרומית

רומאית עתיקה האימפריה, כמו גם המדע שלה, היה מאוד מתקדמת. הרומאים נתן בעולם רב המצאות שימושיות של מדע ואמנות, כוללים במערכת החשבונות שלה. לפני מאתיים שנה, ספרות רומית שמשה כדי לציין את סכומי מסמכים עסקיים (ובכך להימנע מזויף).

ספרות רומית - למשל מערכת מספר nonpositional, זה ידוע לנו עכשיו. מערכת הרומית גם בשימוש פעיל, אך לא עבור חישובים מתמטיים, ובמשך צר פעולות ממוקדות. לדוגמה, באמצעות ספרות רומיות לציון תאריכים היסטוריים, המאה, מספרי נפח, חלקים, ופרקים בפרסומים הספר. לעתים קרובות משמש לקישוט של סימנים רומים של חיוגים של שעות. ודוגמא בשורש nonpositional ספרות הרומית.

הרומאים המיועדים מכתבי מספרים של האלפבית הלטיני. וזה המספר מהם נרשם על ידי כללים מסוימים. יש רשימה של דמויות מפתח במערכת הספרה הרומית, באמצעות אותם נרשמו כל המספרים, ללא יוצא מן הכלל.

כללים של ציור את המספרים

המספר הנדרש מתקבל על ידי הוספת תווים (אותיות לטיניות) וחישוב הסכום שלהם. קחו כמה בכתב סימנים סמלי במערכת הרומית, ואיך הם צריכים להיות "לקרוא". אנו מציינים את חוקי היסוד של היווצרות של המספרים nonpositional מערכת הספרה הרומית.

1. מספר ארבע - IV, מורכב משני תווים (אני, V - אחד לחמישה). זה מתקבל על ידי הפחתת הסימן הקטן של יותר אם הוא עומד בצד השמאל. כאשר סימן קטן בצד ימין, יש צורך להוסיף, ולאחר מכן לקבל מספר שש - VI.
2. יש צורך להוסיף שני סימן זהה שעמד בסמוך. לדוגמה: SS - הוא 200 (C - 100) או XX - 20.
3. אם מספר התו הראשון הוא קטן מהמספר השני, השלישי בסדרה עשוי להיות סמל שערכם עדיין קטן יותר מאשר הראשון. כדי למנוע בלבול, אנו נותנים דוגמה: CDX - 410 (עשרוני).
4. חלק מהמספרים הגדולים יכול להיות מיוצג בכמה דרכים שונות, וזה אחד החסרונות של מערכת הספירה הרומית. הנה כמה דוגמאות: MVM (מערכת הרומית) = 1000 + (1000 - 5) = 1995 (השיטה העשרונית) או MDVD = 1000 + 500 + (500 - 5) = 1995. וזה לא כל הדרכים.

טריקים אריתמטי

מערכת מספר Nepozitsionnyh - זה לפעמים מערך מורכב של כללי מספרים יוצר, העיבוד שלהם (פעולות עליהם). פעולות אריתמטיות במערכות מספר nepozitsionnyh - לא קלה עבור אנשים מודרניים. אנחנו לא מקנאים מתמטיקאים רומים!

בנוסף דוגמה. בואו ננסה להוסיף שני מספרים: XIX + XXVI = ל"ה, משימה זו מבוצעת בשני שלבים:

1. הראשון - ולקחת חלק קטן יותר של המספרים מסתכמים: IX + VI = XV (אני V ואני אחרי לפני X "להרוג" אחד לשני).
2. שנית - מסתכם מניות גדולות של שני המספרים: X + XX = XXX.

החיסור מתבצע קצת יותר מסובך. מפחית את המספר נדרש פיצול למרכיביו, ולאחר מכן יורד גורע להפחית סימנים כפולים. מבין 500 לחסר 263:

D - CCLXIII = CCCCLXXXXVIIIII - CCLXIII = CCXXXVII.

ספרות רומית כפל. אגב, יש צורך להזכיר כי הרומאים לא היו סימנים arifmetichekih פעולות, שהם המילה פשוט עבורם.

מוכפל להכפיל את המספר הדרוש עבור כל סמל מכפיל פרט, מקבל כמה חתיכות שצריכות מקופלים. באופן זה לייצר כפל של פולינומים.

לגבי החלוקה, התהליך במערכת הספרה הרומית היה ועדיין הוא קשה ביותר. ואז להחיל את הניקוד הרומי העתיק - החשבונייה. כדי לעבוד איתו אנשים שהוכשרו במיוחד (ולא כל אדם היה מסוגל ללמוד מדע).

על מערכות nepozitsionnyh החסרונות

כפי שצוין לעיל, ישנם חסרונות, טרדות במערכות מספר השימוש nepozitsionnyh. אונרי הוא די פשוט עבור חשבון פשוט, אבל חשבון וחישובים מורכבים, אין צורך בכלל.

ברומא אין כללים משותפים ליצירת מספרים גדולים ויש בלגן, וזה מאוד קשה לבצע חישובים. בנוסף, רוב מספר גדול, אשר יכול להיכתב על ידי הרומאים בעזרת השיטה שלו, היה 100,000.