גרפים במדעי המחשב: הגדרה, סוגים, דוגמאות ליישום. תורת הגרפים במדעי המחשב

ספירה בשיטת מחשב למערכות יחסים בקביעת משולבי אלמנטים. אלו הם חפצים הבסיסיים של מחקר המעידה.

הגדרות בסיסיות

מהו בגרף במדעי המחשב? היא כוללת ריבוי שנקרא חפצי צומת או קודקודים, כמה זוגות אשר מחוברים על ידי מ '. נ צלעות. לדוגמה, בגרף באיור (א) מורכב מארבעה צמתים, מסומן A, B, C, ו- D, B אשר מחוברת כל הצלעות שלושה קודקודים אחרים, ו- C ו- D גם מחוברים. שני צמתים סמוכים אם הם מחוברים על ידי יתרון. האיור מציג בצורה אופיינית כיצד לבנות גרפים במדעי המחשב. המעגלים מייצגים את הקודקודים ואת הקווים המחברים כל זוג מהם, הם בצלעות.

מה הגרף undirected נקרא במדעי המחשב? הוא יחסים בין שני הקצוות של הצלעות הם סימטריים. Rib פשוט מתחבר אליהם אחד עם השני. במקרים רבים, עם זאת, יש צורך לבטא את קשר אסימטרי - למשל, כי נקודות A ל- B, אך לא להיפך. מטרה זוהי ההגדרה של הגרף במחשב, עדיין מורכבת מסדרה של צמתים עם סט של קצוות מכוונים. קצה אוריינטציה כל הקישור בין הקודקודים כיוון שאת יש משמעות. גרפים מכוונים לתאר, כפי שמוצג באיור (ב), הקצוות שלהם מיוצגים על ידי חיצים. כשאתה רוצה להדגיש כי הגרף הלא-כיוונית, זה נקרא undirected.

דגמים ברשת

גרפים במדעי מחשב הם מודל מתמטי של מבני רשת. האיור הבא מציג את המבנה של האינטרנט, אז נשא את שמו של ARPANET, בחודש דצמבר 1970, כשהיתה רק בת 13 נקודות. צומת הם מרכזי עיבוד בצלעות לחבר את therebetween feedforward שני קודקודים. אם אינך לשים לב ארצות הברית הטילה את המפה, שאר התמונה הוא גרף 13-צומת דומה לקודמו. במקרה זה, את המיקום האמיתי של הקודקוד אינו חיוני. חשוב אשר צמתים מחוברים זה לזה.

יישום של גרפים במחשב מאפשר לראות איך דברים הוא או פיסיים או מחובר באופן הגיוני, במבנה רשת. ARPANET 13-הצומת הוא דוגמא לרשת תקשורת שבה מחשבים עליונים או התקנים אחרים יכולים להעביר מסרים, ואת הקצוות מייצגים קשר ישיר שעליו מידע יכול להיות מועבר.

מסלולים

למרות הגרפים משמשים בתחומים רבים ושונים, יש להם תכונות משותפות. תורת הגרפים (מדעי המחשב) כולל אולי החשוב ביותר של אותם - את הרעיון כי לעתים קרובות דברים לנוע לאורך הקצוות, ברצף נעים מצומת לצומת, בין אם הוא נוסע כמה טיסות או המידע המועבר מאדם לאדם ברשת חברתית, או משתמש מחשב, מבקר מספר דפי האינטרנט באופן עקבי על ידי ביצוע הקישורים.

רעיון זה מניע את ההגדרה של המסלול כסדרה של צמתים מחוברים באמצעות הקצוות. לפעמים יש צורך לשקול את המסלול שמכיל לא רכיבים בלבד, אלא גם הרצף של קצוות הקושר אותם. לדוגמה, את הרצף של הקודקודים MIT, BBN, ראנד, UCLA הוא מסלול בגרף האינטרנט ARPANET. Passage של צמתים וקצוות ניתן לחזור. לדוגמה, SRI, סטן, UCLA, SRI, יוטה, MIT הוא גם מסלול. הדרך שבה הצלעות אינן חוזרות ונשנות, שנקראה שרשרת. אם הבלוטות אינן חוזרות ונשנות, זה נקרא שרשרת פשוטה.

מחזורים

במיוחד מינים חשובים בגרפי מחשב - זה מחזורי אשר מייצג מבנה טבעת, כגון רצף של צמתי לינק, CASE, נושאות עימן, הרה, BBN, MIT, לינק. מסלולים עם שלוש צלעות לפחות, שבו הצומת הראשונה והאחרונה זהות, וכל השאר הם שונים, מייצגים גרפים מחזוריים במדעי מחשב.

דוגמאות: מחזור SRI, סטן, UCLA, SRI הוא הקצר ביותר, וסרי, סטן, UCLA, ראנד, BBN, יוטה, SRI יותר באופן משמעותי.

כמעט בכל קצה ARPANET של הגרף שייך למחזור. הדבר נעשה בכוונה, אם מישהו מהם נכשל, יהיה את האפשרות של המעבר מצומת אחד למשנהו. מחזורי תקשורת ומערכות תחבורה נוכחים עבור יתירות - הם מספקים מסלולים חלופיים עבור נתיב מחזור נוסף. הרשתות החברתיות הן בדרך כלל מחזורים מורגשים. כאשר אתה מוצא, למשל, שחבר הספר קרוב של בן דודו של אשתך בעצם עובד עם אחיך, זה מעגל מורכב לך, אשתך, בן הדודה, חברו מבית הספר, העובד שלו (כלומר. E. שלך אחיו), ולבסוף אותך שוב.

הגרף Connected: הגדרה (מדעי המחשב)

זה טבעי לתהות אם זה אפשרי מכל צומת להגיע לכל צומת אחר. הגרף מחובר אם קיים שביל בין כל זוג הקודקודים. לדוגמה, ברשת ARPANET - מחובר הגרף. אותו דבר ניתן לומר על רוב רשתות התקשורת והתחבורה, אשר מטרתם היא לכוון את התנועה מצומת אחד למשנהו.

מצד שני, אין סיבה אפריורי לצפות כי אלו סוגים של גרפים במדעי המחשב נפוצים. לדוגמא, ברשת החברתית לא קשה לדמיין שני אנשים שאינם קשורים זה לזה.

רכיבים

אם העמודה אינה מחוברת למחשב, הם נופלים באופן טבעי לתוך סט של שברים נלווים, קבוצות של צומת שמבודדים ואינו מצטלבים. לדוגמה, איור מראה שלושה חלקים כאלה: הראשון - A ו- B, והשני - C, D ו- E, ואת השלישי כולל את הקודקודים הנותרים.

רכיבים של הגרף מייצגים קבוצת משנה של צמתים, בהם:

• יש כל תת קבוצה קודקוד מסלול לכל האחרים;
• משנה הוא לא חלק מהסט גדול שבו כל צומת יש מסלול לכל האחרים.

כאשר הגרפים במחשב מחולקים המרכיבים שלהם, זה רק תיאור ראשוני של השיטה של המבנה שלהם. מרכיב זה עשוי להיות עשיר במבנה הפנימי, חשוב בפרשנות של הרשת. לדוגמא, השיטה רשמית קביעת חשיבות צומת היא לקבוע כמה חלקים תחולק ספירה, אם הצומת מוסרת.

רכיב מקסימאלי

יש שיטת הערכה איכותנית של רכיבי קישוריות. לדוגמא, יש רשת חברתית עולמית עם קשרים בין שני אנשים, אם הם חברים.

האם זה קשור? כנראה שלא. קישוריות - אלא רכוש שביר, ואת ההתנהגות של צומת אחד (או קבוצה קטנה מהם) יכולים להפחית אותו הדבר. לדוגמא, אדם בודד ללא חברים המתגוררים הוא רכיב המורכב קודקוד אחד, ולכן, הספירה לא תהיה מחוברת. או אי טרופי מרוחק, המורכבת מאנשים שאין להם קשר עם העולם החיצון, יהיה גם מרכיב קטן של הרשת, אשר מאשרת חוסר התכליתיות שלו.

רשת גלובלית של חברים

אבל יש משהו אחר. לדוגמא, קוראים את הספר הפופולרי יש חברים שגדלו במדינות אחרות, והופך אותם מרכיב אחד. אם ניקח בחשבון את ההורים של החברים האלה וחבריהם, כל האנשים האלה הם גם באותו הרכיב, למרות שהם מעולם לא שמעו על הקורא, מדברים בשפה שונה, ולידו מעולם לא היו. לכן, אף על פי הרשת הגלובלית של ידידות - לא מחוברת, הקורא ייכלל הרכיב הם גדולים מאוד, חודר לכל חלקי העולם, אשר כולל אנשים מרקעים שונה, ולמעשה, מכיל חלק ניכר מאוכלוסיית העולם.

הדבר מתרחש ערכות נתונים ברשת - גדולות, רשתות מורכבות יש לעתים קרובות מרכיב מרבי, הכוללת חלק נכבד כל צומת. יתר על כן, כאשר הרשת כוללת מרכיב מקסימלית, זה כמעט תמיד רק אחד. כדי להבין מדוע, יש צורך לחזור לדוגמה של רשת גלובלית של ידידות ולנסות לדמיין את קיומו של שני מרכיבים מקסימלית, שכל אחת מהן כוללת מיליוני אנשים. זה צריך להיות צלע אחת על חלק המרכיב הראשון והשני לרכיבי מקסימום שניים התמזגה לישות אחת. מאז רק אחד לקצה, ברוב המקרים אין זה סביר כי זה לא נוצר, ומכאן שני מרכיבים מקסימלית ברשתות אמיתיות הם לא נצפו.

במקרים נדירים, כאשר שני המרכיבים של השיתוף קיים מרבי במשך זמן רב ברשת אמיתית, האיחוד שלהם היה לא צפוי, דראמטי, ובסופו של דבר, יש השלכות הרות אסון.

מיזוג רכיב תאונות

לדוגמה, לאחר הגעתו של חוקרים אירופיים בציוויליזציה של חצי הכדור המערבי לפני כחצי האלף, היה אסון טבע גלובלי. מנקודת המבט של הרשת, זה נראה כך: חמשת אלפים שנים של הרשת החברתית העולמית, כנראה מורכב משני רכיבים ענק - אחד בצפון ודרום אמריקה, והשני - ב Eurasia. מסיבה זו, הטכנולוגיה התפתחה בנפרד אצל שני הרכיבים, וכן, אפילו יותר גרועה, כפי שפותח מחלות אנושיות, וכן הלאה. ד כאשר שני הרכיבים סוף סוף בטכנולוגיית מגע מחלה במהירות הרסני גדותיו שניות.

תיכון אמריקאי

הקונספט של רכיב המרבי הוא שימושי עבור הנמקה על רשתות בקנה מידה קטן בהרבה. דוגמא מעניינת היא גרף המתאר את מערכת היחסים בבית ספר בארה"ב גבוה לתקופת 18 החודשים. העובדה שהוא מכיל את הרכיב המרבי היא חיונית כשמדובר התפשטות מחלות, מחלות המועברות במגע מיני, המהווה את מטרת המחקר. תלמידים יכולים היו רק אחד מבני זוג במהלך תקופת זמן זו, אבל, בכל זאת, מבלי לשים לב לכך, היה חלק מרכיבי המקסימום, ולכן, חלק נתיבים אפשריים רבים של שידור. מבנים אלה משקפים יחסים שעשויים הסתיימו ארוך, אבל הם מתחברים יחידים שרשרות ארוכות מדי, כדי להיות הנושא של בדיקה ורכילות אינטנסיביות. אף על פי כן, הם אמיתיים: איך עובדות חברתיות הם בלתי נראים, אבל תוצאתי macrostructures יצא כמוצר של גישור הפרט.

חיפוש מרחק ורוחב-ראשון

בנוסף מידע על אם שני צמתים מחוברים המסלול, תורת הגרפים במדעי המחשב מאפשר לך ללמוד על אורכו - בתחבורה, תקשורת או הפצת ידיעות ומחלות, וכן אם הוא עובר מספר פסגות או מרובים.

כדי לעשות זאת, להגדיר אורך מסלול השווה את מספר הצעדים שהוא מכיל מהתחלה ועד הסוף, כלומר. E. מספר קצוות ברצף כי הוא. לדוגמא, MIT, BBN, ראנד, מסלול UCLA יש אורך של 3, ו- MIT, יוטה - 1. שימוש אורכו של השביל, ניתן לומר כי אם שני צומת מסודרים בטור הקרוב זה מרחק אחר או רחוק בין שתי הפסגות מוגדרות האורך המסלול הקצר ביותר ביניהם. לדוגמה, המרחק בין LINC וסרי הוא 3, לעומת זאת, כדי להבטיח זאת, יש צורך לוודא העדר אורך שווה 1 או 2, therebetween.

אלגוריתם אלגוריתם חיפוש לרוחב

עבור מרחק הגרף קטן בין שני צמתים לחשב בקלות. אבל עבור מורכבים יש צורך בשיטה שיטתית של מרחקים בקביעה.

הדרך הטבעית ביותר לעשות את זה, ולכן, הדרך היעילה ביותר היא כדלקמן (למשל, הרשת הגלובלית של חברים):

• כל החברים מוכרזים ממוקמים במרחק של 1.
• כל החברים של חברים (לא סופר את שהוזכר כבר) הם הודיעו במרחק 2.
• כל החברים שלהם (שוב, לא סופר את האנשים שכותרתו) הודיעו על מרחק רחוק 3.

המשיך בדרך זו, החיפוש מתבצע בשכבות הבאות, שכל אחד מהם - על היחידה על קודם. כל שכבה חדשה מורכבת צמתים שלא השתתפו הקודם, וכי לנפול קצה מן הקודקוד של השכבה הקודמת.

טכניקה זו נקראת אלגוריתם חיפוש לרוחב, כשהיא מחפשת בעמודה מתוך הצומת הראשונית, בעיקר כיסוי הבא. בנוסף לאספקת שיטת מרחקים בקביעה, זה יכול לשמש כמסגרת רעיונית שימושית לארגן את מבנה הגרף וכן כיצד לבנות גרף של מחשב, שיש פסגות מבוססות על המרחק שלהם מנקודת מוצא קבועה.

אלגוריתם חיפוש לרוחב ניתן ליישם לא רק רשת של חברים, אלא גם לכל גרף.

עולם קטן

אם תחזור רשת גלובלית של חברים, אתה יכול לראות כי הטיעון מסביר השייכים הרכיב מקסימלית באמת מאשר משהו יותר: לא רק לקורא יש מסלולים לחברים, המקשר אותו עם חלק ניכר מאוכלוסיית העולם, אך מסלולים אלה הם מפתיעים קצרים .

רעיון זה נקרא "תופעת העולם הקטן": העולם נראה קטן, אם אתה חושב על מה מסלול קצר מתחבר כל שני אנשים.

התיאוריה של "שש לחיצות ידיים" הראשונה נחקרה באופן ניסיוני על ידי סטנלי מילגרם ועמיתיו בשנות ה -1960. מבלי כל סט של נתוני רשת חברתיים, ועם תקציב של 680 $, הוא החליט לבדוק את רעיון פופולרי. לשם כך, הוא שאל 296 יוזמי שנבחרו באקראי לנסות לשלוח מכתב אל ברוקר, שחי בפרבר של בוסטון. היוזמים ניתנו מספר פרטים אישיים על המטרה (כולל כתובת מקצוע), והם היו צריכים לשלוח מכתב לאדם שהכיר לפי שם, עם אותן ההוראות, כך שיגיע ליעד מהר ככל האפשר. כל אות עבר תחת ידיו של מספר חברים ויצרו שרשרת סוגר עבור ברוקרים בבורסה מחוץ לבוסטון.

בין 64 שרשראות כי הגיעו ליעד, האורך הממוצע היה שש, המאשרת את מספר שני עשורים קודם לכן בשם בכותרת המחזה Dzhona גרא.

למרות כל החסרונות של מחקר זה, הניסוי הוכיח אחד ההיבטים החשובים ביותר של הבנתנו את הרשתות החברתיות. בשנים שלאחר מכן ממנו נעשה מסקנה רחבה יותר: רשתות חברתיות נוטות להיות בעלי מסלולים קצרים מאוד בין זוגות השרירותיים של אנשים. וגם אם קשרים עקיפים כגון עם מנהיגים עסקיים ומנהיגים פוליטיים אינם משלמים עבור עצמם על בסיס יומי, קיומם של מסלולים קצרים כאלה ממלא תפקיד גדול במהירות של הפצת מידע, מחלות וסוגים אחרים של זיהום בקהילה, כמו גם גישה להזדמנויות כי רשתות חברתיות מספקות לאנשים די התכונות ההפוכות.