האופי וסוגי ממוצעים בסטטיסטיקה ובשיטות החישוב שלהם. שולחן דוגמאות: סוגי ממוצעים בסטטיסטיקה סכמו

מתוך המחקר של המדע הזה, הסטטיסטיקה, זה צריך להיות מובן כי הוא מכיל (כמו גם כל המדע), הרבה מונחים שאתה צריך לדעת ולהבין. היום נבחנו דבר כזה כערך הממוצע, ולברר אילו סוגים שהיא חולקת איך לחשב אותם. אבל לפני שנתחיל, בואו נדבר קצת על ההיסטוריה ועל איך ולמה היה מדע כזה, כמו סטטיסטיקה.

סיפור

המילה "סטטיסטיקה" מקיימת מקורו מהשפה הלטינית. הוא נגזר מן המילה "מצב" ואמצעים "דברים" או "מצב". הגדרה קצרה זו משקפת, למעשה, את הנקודה ואת כל המטרה של הסטטיסטיקה. זה אוסף נתונים על מצב דברים ומאפשר לנו לנתח כל מצב. עבודה עם הסטטיסטיקה המעורבת רומא העתיקה. יש בוצע חשבונאי של אזרחים חופשיים, חפציהם ורכושם. הסטטיסטיקה בדרך כלל במקור שימשו להשיג נתונים על מספר האנשים והסחורות שלהם. לדוגמה, באנגליה, המפקד הראשון בעולם נערך 1061. חאנים ששלטו ברוסיה במאה ה -13, גם ערכו מפקד לקחת מחווה מן האדמות הכבושות.

כל שימוש סטטיסטיקה למטרותיהם, וברוב המקרים זה הביא את התוצאה המקווה. כשאנשים מבינים שזה לא רק במתמטיקה ובמדעים נפרדים, אשר חייב להיחקר ביסודיות, התחלנו להופיע המדענים הראשונים המעוניינים בפיתוח שלה. אנשים החל להתעניין בתחום זה והחל להבין אותו באופן פעיל, היו תומכי שתי אסכולות עיקריות: בית הספר המדעי הבריטי של האריתמטיקה הפוליטית ואת הנרטיב הגרמני של בית הספר. ראשית צמח אמצע המאה ה -17 ונועד להציג תופעות חברתיות באמצעות אינדיקטורים מספרי. הם ביקשו לזהות דפוסים התופעות החברתיות באמצעות לימוד הסטטיסטיקה. תומכי בית הספר התיאורים גם תארו את התהליכים החברתיים, אך באמצעות מילות בלבד. הם לא יכלו לדמיין את הדינמיקה של האירועים, על מנת להבין את זה טוב יותר.

במחצית הראשונה של המאה ה -19, לא היה עוד, לכיוון השלישי של המדע הזה: סטטיסטיקה ומתמטיקה. תרומה עצומה לפיתוח האזור הזה עשה מדען ידוע, סטטיסטיקאי אדולף Ketle בבלגיה. זה זה שזיהה סוגים של ערכים ממוצעים בסטטיסטיקה, וקונגרסים בינלאומיים החלו להיערך על היוזמה שלו, המוקדש למדע. מאז תחילת המאה ה -20 בסטטיסטיקה החלה לשמש טכניקות מתמטיות מתוחכמות יותר, כגון תורת ההסתברות.

היום, מדע הסטטיסטיקה הוא מונע על ידי מחשוב. באמצעות כל תוכניות שונות ניתן לבנות גרף המבוסס על נתונים שהציע. באינטרנט יש גם שפע של משאבים המספקים נתונים סטטיסטיים כלשהם על האוכלוסייה ולא רק.

בפרק הבא נבחנו מה כוונה במונחים כגון סטטיסטיקות, סוגים של ממוצעים והסתברות. הבא, אנו נוגעים בשאלה איך ואיפה אנחנו יכולים להשתמש בידע הזה.

מהי הסטטיסטיקה?

זהה מדע שמטרתו העיקרית היא לעבד מידע לחקר החוק התהליכים המתחוללים בחברה. לפיכך, אנו יכולים לגבש מסקנה כי סטטיסטיקה לומדות את החברה ואת התופעות המתרחשות בו.

ישנם מספר תחומים במדע סטטיסטי:

1) התיאוריה הכללית של סטטיסטיקה. פיתוח שיטות לאיסוף נתונים סטטיסטיים הוא הבסיס לכל בתחומים אחרים.

2) Social וסטטיסטיקות כלכליות. זה מחקרי התופעות המאקרו כלכלית במונחים של המשמעת הקודמת מכמת את התהליכים החברתיים.

3) סטטיסטיקה מתמטית. לא כל דבר בעולם הזה יכול להיחקר. משהו חייב לצפות. סטטיסטיקה מתמטית לומדת משתנה אקראי וחוקי חלוקת ההסתברות בסטטיסטיקה.

4) תעשייה בלהקה בינלאומית. בתחום הצר הזה הלומדים ההיבט הכמותי של תופעות במדינות מסוימות או מגזרי החברה.

ועכשיו נבחנו סוגים של ערכים ממוצעים בסטטיסטיקה, בחינת הבקשה שלהם בקצרה אחרים, פחות שטחים טריוויאלי כמו סטטיסטיקה.

סוגי ממוצעים בסטטיסטיקה

כאן אנו מגיעים החשוב ביותר, למעשה, את הנושא של המאמר. כמובן, עבור פיתוח של מושגים חומריים למידה כגון אופי וסוגי ממוצעים בסטטיסטיקה נדרש קצת ידע במתמטיקה. ראשית, הבה תזכרו כי חשבון זה אומר, הרמוני, גיאומטרי ריבועית.

האריתמטיקה אומר, היינו עדיין בבית הספר. זה מחושב מאוד פשוט: ניקח כמה מספרים בין שצריך למצוא. הוסף את המספרים האלה ולחלק את הסכום במספר. מבחינה מתמטית, זה יכול להיות מיוצג כדלקמן. יש לנו סדרה של מספרים, כדוגמה, את מספר הקלה: 1,2,3,4. בסך הכל יש לנו 4 ספרות. אנו מוצאים הממוצעים שלהם כדלקמן: (1 + 2 + 3 + 4) / 4 = 2.5. זה פשוט. אנחנו מתחילים עם זה, כי זה קל יותר להבין את הדעות של הערכים הממוצעים בסטטיסטיקה.

בקצרה לספר גם על הממוצע הגיאומטרי. קח סדרה של מספרים, כמו בדוגמה הקודמת. אבל עכשיו, על מנת לחשב את הממוצע הגיאומטרי, אנחנו צריכים להסיר את השורש אשר שווה למספר המספרים האלה, של יצירותיהם. לכן, כדי להשיג את הדוגמה הקודמת: (1 * 2 * 3 * 4 ) 1/4 ~ 2.21.

תדגיש את המושג הממוצע ההרמוני. איך אתה יכול לזכור ממתמטיקה הספר לחשב סוג זה של המדיום, אנחנו צריכים למצוא הראשון מספר, לבדוק מספר הסדרה. כלומר, אנו מחלקים את היחידה על המספר הזה. אז מקבל בחזרה מספר. יחס הכמויות שלהם והסכום יהיה הממוצע ההרמוני. קחו למשל את אותו מספר של 1, 2, 3, 4. מספר הפוך ייראה: 1, 1/2, 1/3, 1/4. ואז הממוצע ההרמוני ניתן לחשב כדלקמן: 4 / (1 + 1/2 + 1/3 + 1/4) ~ 1.92.

כל הסוגים האלה של ערכים ממוצעים בסטטיסטיקה, דוגמאות אשר שקלנו להיות חלק מקבוצה בשם כוח. ישנם גם מדיום מבני, אשר נבחנו בהמשך. עכשיו אנחנו מתמקדים הטופס הראשון.

ערכים ממוצעים Power

אנחנו כבר דנו אריתמטי, הגיאומטרי ההרמוני. ישנם גם יותר טופס מסובך, שנקרא RMS. למרות שזה לא הולך לבית הספר, זה די פשוט לחשב. הוא רק צריך לשכב מספר הריבועים של המספרים, ולאחר מכן לחלק את התוצאה במספר, וללמוד מכל זה שורש ריבועים. עבור סדרת האהוב שלנו תיראה כך: ((1 ² 2 ² 3 ² 4 ²⁾ / 4) = ^1/2 (30/4) ^1/2 ~ 2.74.

למעשה, זה כל מקרים פשוט המיוחדים של הכח הממוצע. באופן כללי, זה יכול להיות מתואר כדלקמן: מידת n-Nogo תואר n כדי שווה לשורש סכום המספרים מעלות n-הידרוכלורית מחולק במספר המספרים האלה. למרות שזה לא קשה כמו שזה נראה.

עם זאת, אפילו את מידת הממוצע הוא מקרה מיוחד של סוג אחד - בינוני קולמוגורוב. למעשה, כל הדרכים שמצאנו ערכים שונים בממוצע לפני, יכול להיות מיוצג ^{כנוסחה: y -1 * ((y (} x ₁₎ + y (x ₂₎ + y (x ₃₎ + ... + _{y (x n)) / n} ). הנה כל x משתנה - הוא מספר השורות ו- y (x) - פונקציה מסוימת, אשר אנו מאמינים מהממוצע. במקרה של, נניח, עם פונקציה ריבועית הממוצע הוא y = x ^2, ועם ממוצע של x = y. זה מה שמפתיע אותנו לפעמים מציג נתונים סטטיסטיים. סוגי ממוצעים שעוד לא מיינו לפני תום. בנוסף, קיים גם מבנה משני. בואו נדבר עליהם.

ממוצעים מבניים של סטטיסטיקה. אופנה

זה הכל קצת מסובך. לפרק כאלה ממוצעים בסטטיסטיקה ובשיטות החישוב שלהם, אתה צריך לחשוב בזהירות. ישנם שני מצב החציוני ממוצעים מבניים עיקריים. אנו מבינים את הראשון.

אופנה היא הנפוצה ביותר. הוא משמש לרוב כדי לקבוע את הביקוש הזה או הדבר. כדי למצוא הערך שלה, אתה צריך למצוא את המרווח מודאלית ראשון. מה זה? מגוון מודאלי - טווח הערכים שבו כל רכיב יש את התדר הגבוה ביותר. הנראות הכרחי כדי להבין טוב יותר את סוגי האופנה ואת הערכים הממוצעים הסטטיסטיים. הטבלה, אשר נדונו בהמשך, היא חלק מהבעיה, מצב מהווה:

קבע את המצב פי העבודה של התפוקה היומית הצמח.

במקרה שלנו, בטווח מודאלי - תפוקה יומית מדד מגזר עם המספר הגדול ביותר של אנשים, כלומר 40-44. הגבול התחתון שלה של - 44.

ועכשיו אנו דנים כיצד לחשב אופנה אותו. הנוסחה היא לא מאוד מסובך זה יכול להיות כפי שנכתב: M = x _{1 + * N (M F M -f} -1) / ((-1 M F M -f) + (ו M -f M + _1)). הנה F _M - מרווח תדירות מודאלי, F _M-1 - מרווח לפני תדירות מודאלי (במקרה זה 36-40), ו _{M + 1} - לאחר הפסקה תדירות מודאלי (בשבילנו - 44-48), n - הערך מרווח ( כלומר ההבדל בין התחתון לגבול העליון)? x ₁ - ערך גבול תחתון (בדוגמא זו 40). על סמך כל הנתונים הללו, נוכל לחשב את האופנה על מספר התפוקה היומית בקלות: M = 40 + 4 * (24-20) / ((24-20) + (24-19)) = 40 + 16/9 = 41 ( 7).

נתון ממוצעים מבני. חציון

הבה נבחן את סוג יותר זו של משתנים מבניים, החציון. פרטים על זה שאנחנו לא נפסיק, לספר רק על ההבדלים עם הסוג הקודם. חציון הגיאומטריה חוצה זווית. לא לחינם בסטטיסטיקה של סוג זה של ובינוניים שנקרא כך. אם מספר הדרגה (למשל, על אוכלוסייה של משקל מסוים בסדר עולה של המספר), החציון הוא ערך אשר מחלק את הסדרה לשני חלקים שווים במספרם.

סוגים אחרים של ממוצעים בסטטיסטיקה

סוגים מבניים, בשילוב עם תשואת כוח הוא לא כל כך נדרש עבור חישובים באזורים שונים. להקצות וסוגים אחרים של נתונים. לפיכך, יש ממוצע משוקלל. סוג זה משמש כאשר מספר בעלי "משקל אמיתי" שונה. זו יכולה להיות מוסברת על ידי דוגמא פשוטה. קח את המכונית. הוא נע במהירויות שונות בפרקי זמן שונים. במקרה זה נבדלים זה מזה ואת הערכים של מרווחי זמן אלה מהירויות. עכשיו, פערים אלה יהיו במישקולות. Suspended יכול לעשות כל סוג של ממוצעי כוח.

בשנת חום טכנולוגיה משמשת גם סוג אחר של ממוצעים - יומן ממוצע. זה בא לידי ביטוי נוסחא די מסובכת, כי אנחנו לא יהיו.

איפה זה היה?

סטטיסטיקה - המדע, שאינו קשור לשום מגזר אחד. למרות שהוא נוצר כחלק בתחום הכלכלי-חברתי, אבל היום השיטות ולחוקיה מוחלות בפיסיקה, כימיה וביולוגיה. בעקבות ידיעה בתחום זה, אנו יכולים לזהות את המגמות של החברה ועל מנת למנוע את האיום בזמן בקלות. לעתים קרובות אנו שומעים את הביטוי "מאיים על הסטטיסטיקה", ואת אלה אינן מילים ריקות. מדע זה אומר לנו על עצמנו, ועם המחקר עקב הוא מסוגל להתריע על מה עלול לקרות.

איך הם סוגים של ממוצעים בסטטיסטיקה?

היחסים ביניהם אינם תמיד שם, כאן, למשל, סוגים מבניים אינם קשורים בשום נוסחות. אבל עם כוח הכל הרבה יותר מעניין. לדוגמא, קיים רכוש של ממוצע אריתמטי של שני מספרים הוא תמיד גדול או שווה ל הממוצע הגיאומטרי שלהם. מבחינה מתמטית להיכתב בתור: (א b +) / ^{2> = (A * B) 1/2} . זה מוכיח את אי השוויון של העברת זכות קיבוץ השמאל נוסף. כתוצאה מכך, נקבל את שורשי ההבדל, שהוקמו בכיכר. מאז כל מספר בריבוע הוא חיובי, בהתאמה, את אי השוויון הופך אמיתי.

בנוסף קיים ערכי מתאם כלליים. מתברר כי הממוצע ההרמוני הוא תמיד פחות מאשר הממוצע הגיאומטרי, המהווה פחות ממוצע אריתמטי. וזו היא, בתורו, פחות מרובע הממוצע. אתה יכול באופן עצמאי לאמת היחסים הללו מהדוגמה של שני מספרים - 10 ו 6.

מה יש מעניין זה?

אני תוהה אילו סוגים של ממוצעים בסטטיסטיקה אשר נראתה להראות רק חלק רמה ממוצעת, יכול למעשה אומר אדם שיודע הרבה יותר. כאשר אנו צופים בחדשות, אף אחד לא חושב על המשמעות של המספרים הללו, וכיצד למצוא את כולם.

מה עוד, אתה יכול לקרוא?

להמשך פיתוח של הנושא, אנו ממליצים לך לקרוא (או לשמוע) קורס על בסטטיסטיקה ומתמטיקה גבוהה. ואכן, במאמר זה, דיברנו רק על גרגר המכיל המדע הזה, וגם בפני עצמו זה יותר מעניין ממה שנדמה במבט ראשון.

ככל שהידע הזה יעזור לי?

הם עשויים להועיל לך בחיים. אבל אם אתם מעוניינים אופיו של תופעות חברתיות, המנגנון והשפיע על החיים שלך, אז הסטטיסטיקה תעזור לך הבנה מעמיקה יותר של הנושאים הללו. באופן כללי, זה יכול לתאר כמעט כל היבט של החיים שלנו, אם הנתונים לרשותה זמינים. ובכן, אם כן, איפה ואיך להשיג מידע על ניתוח - נושא למאמר אחר.

מסקנה

עכשיו אנחנו יודעים כי ישנם סוגים שונים של ממוצעים בסטטיסטיקה: במידה ו מבנית. הבנו את שיטות החישוב שלהם, ואיפה ואיך זה יכול להיות מיושם.