דוגמא מודל מתמטי. הגדרה, סיווג ומאפיינים

במאמר הציע את תשומת לבכם אנו מציעים דוגמאות של מודלים מתמטיים. בנוסף, אנו שמים לב את הצעדים של מודלים ליצירה לדון כמה מהאתגרים הקשורים מודלים מתמטיים.

עוד שאלה שלנו - מודל מתמטי של הכלכלה, הדוגמאות, שהגדרתה נשקול בהמשך. התחל את השיחה שאנו מציעים עם עצם המושג של "מודל", מבט קצר על סיווגם ולהמשיך הלאה לסוגיות העיקריות שלנו.

המושג "מודל"

לעתים קרובות אנו שומעים את המילה "מודל". מה זה? יש מונח זה הגדרות רבות, רק שלושה מהם:

• (ניתן לבטא את האובייקט המבוקש בצורות שונות: תיאור נפשי באמצעות תווים וכן הלאה) אובייקט מסוים שנוצר לקבלה ואחסון מידע שמשקף כמה תכונות או מאפיינים וכן הלאה של האובייקט המקורי;
• עדיין תחת המודל משתמע מיפוי מצבים ספציפיים כלשהם בחיים או ניהול;
• מודל יכול לשמש עותק קטן של אובייקט (הם נוצרים למחקר וניתוח מפורט יותר, כמו המודל משקף את המבנה ומערכות יחסים).

בהתבסס על כל מה שנאמר קודם לכן, זה אפשרי לעשות מסקנה קטנה: המודל מאפשר לנו ללמוד בפירוט מערכת או אובייקט מורכב.

כל הדגמים ניתן לסווג בשל מספר סיבות:

• על מגרש שימוש (אימונים, מנוסה, מדע וטכנולוגיה, משחקים, סימולציה);
• על הדינמיקה של (סטטי ודינמי);
• הידע בתעשייה (פיזית, כימית, גיאוגרפי, היסטורי, סוציולוגי, כלכלי, מתמטיקה);
• שיטת הייצוג (ו מידע מהותי).

מודלי מידע, בתורו, מחולקים מילוליים וסמלי. סימן - במחשב-המחשב הלא. נפנינו עתה התייחסות מפורטת דוגמאות של מודלים מתמטיים.

מודל מתמטי

לא קשה לנחש מודל מתמטי משקף את התכונות של כל אובייקט או תופעה באמצעות סמלים מתמטיים מיוחדים. מתמטיקה צריכה לחקות את הדפוסים בעולם על השפה הספציפית שלך.

שיטת מודלים מתמטית שקמה במשך זמן רב, לפני אלף שנים, עם כניסתו של המדע. עם זאת, הפיתוח לפיתוח שיטה זו של דוגמנות נתן את המראה של מחשב (מחשבים אלקטרוניים).

עתה נפנה את הסיווג. זה גם יכול להיעשות בכמה בחינות. הם מוצגים בטבלה שלהלן.

סיווג לפי בתחום המדע	השימוש במודלים מתמטיים בפיזיקה, סוציולוגיה, כימיה, וכו '
על פי מנגנון מתמטי, אשר משמש בתהליך הדוגמנות	מודלים המבוססים על משוואות דיפרנציאלי, מניפולציות אלגבריות דיסקרטית, וכו '
לצורך דוגמנות	על פי עיקרון זה, להקצות תיאורים, אופטימיזציה, רבים-קריטריונים, משחקים ומודלי סימולציה

אנו מציעים לעצור ולשקול יותר סיווג אחרון, משום שהוא משקף את החוקים הכלליים של מודלים וסימולציה ויעדים שנקבעו.

מודלים תיאוריים

בפרק זה, אנו מציעים להתעכב על מודלים מתמטיים תיאורים. כדי לעשות את זה כל דוגמה מאוד ברורה תינתן.

בואו נתחיל עם העובדה כי סוג זה יכול להיקרא תיאורים. זאת בשל העובדה כי אנחנו פשוט עושים את החישובים ותחזיות, אבל אנחנו לא יכולים להשפיע על התוצאה של אירועים.

דוגמא בולטת של מודל מתמטי המתאר היא לחשב את נתיב הטיסה, מהירות, מרחק מן השביטים בכדור הארץ, אשר פלשו אל תוך מרחבי מערכת השמש שלנו. מודל זה הוא תיאורים, שכן כל התוצאות יכולות להזהיר אותנו מכל סכנה בלבד. להשפיע על התוצאה של אירוע, אבוי, אנחנו לא יכולים. עם זאת, בהתבסס על חישובים אלה, אפשר לנקוט בצעדים כלשהם כדי לשמר את החיים על פני כדור הארץ.

מודלים ואופטימיזציה

עכשיו יש לנו לדבר קצת על מודלים כלכליים ומתמטיים, דוגמאות שהן שונות המצב. במקרה זה אנו מדברים על מודלים המסייעים למצוא את התשובה הנכונה בנסיבות מסוימות. הם יצטרכו כמה אפשרויות. כדי לעשות את זה מאוד ברור, נבחן דוגמה מהחלק החקלאי.

יש לנו אסם, אבל התבואה מאוד מתכלה. במקרה זה, אנחנו צריכים לבחור את הטמפרטורה הנכונה לייעל את תהליך האחסון.

לפיכך, אנו יכולים להגדיר את המושג "מודל אופטימיזציה." במונחים מתמטיים, מערכת זו של משוואות (הן ליניארית ולא), הפתרון של שעוזרת למצוא את הפתרון האופטימלי במצב כלכלי ספציפי. דוגמא של מודל מתמטי (אופטימיזציה), הסתכלנו, אבל אני רוצה להוסיף: מין זה שייך לקבוצה של בעיות extremal, הם עוזרים לתאר את הפעולה של המערכת הכלכלית.

הערה עוד דבר אחד: המודל יכול להיות מסוגים שונים (ראה טבלה)..

determinate	במקרה זה, התוצאה תלויה נתוני הקלט
סטוכסטיים	תיאור של תהליכים אקראיים. במקרה זה התוצאה היא ודאית

מודל רב-קריטריונים

עכשיו אנחנו מציעים לך לדבר קצת על המודל המתמטי של אופטימיזציה מרובה קריטריונים. לפני זה, אנחנו נתנו דוגמה של מודל מתמטי של תהליך האופטימיזציה קריטריון יחיד, אבל מה אם הרבה מהם?

דוגמה בולטת בעיה multicriterial הוא ארגון של הנכון, שימושי וחסכוני בעת ובעונה אחת את הכוח של קבוצות גדולות של אנשים. עם הם לעתים קרובות מצאו בעיות כאלה בצבא, מימיות הספר, מחנות קיץ, בתי חולים וכו '.

מה הקריטריונים ניתנים לנו את הבעיה הזו?

1. המזון צריך להיות שימושי.
2. על אוכל צריכות להיות מינימאליות עלויות.

כפי שאתה יכול לראות, מטרות אלו אינן חופפות. לכן, כדי לפתור את הבעיה יש צורך לחפש את הפתרון האופטימלי, את האיזון בין שני הקריטריונים.

מודלים משחק

אם כבר מדברים על מודלים המשחק, אתה צריך להבין את הרעיון של "תורת המשחקים". במילים פשוטות, מודל נתונים מייצגים מודלים מתמטיים של סכסוכים אלה. רק צריך להבין שבניגוד המודל המתמטי של הסכסוך האמיתי יש כללים ספציפיים משלו.

מי יקבל מינימום של מידע מן התאוריה של משחקים שיעזרו לכם להבין מה מודל המשחק. וכך, במודל הם תמיד בצד הווה (שניים או יותר), אשר נקראים שחקנים נפוצים.

כל הדגמים מאפיינים מסוימים.

נושאים	מספר שחקנים
אסטרטגיה	אפשרויות עבור פעולות אפשריות
תשלום	הסכסוך שמות (win או הפסד).

דגם משחק ניתן לזווג או מרובה. אם יש לנו שני נושאים, איש הסכסוך, אם יותר - Multiple. אתה יכול גם לבחור משחק אנטגוניסטית, זה נקרא משחק סכום אפס. מודל זה, שבו הרווח של אחד המשתתפים הוא שווה את האובדן אחר.

מודלים וסימולציה

בחלק זה, אנו מתמקדים סימולציה של מודלים מתמטיים. דוגמאות של משימות כוללות:

• מודל של הדינמיקה של מיקרואורגניזמים;
• מודל של המולקולות, וכן הלאה.

במקרה זה אנו מדברים על המודלים קרובים לגבי תהליכים אמיתיים. באופן כללי, הם מחקים שום התרחשות בטבע. במקרה הראשון, למשל, אנו יכולים לדמות את הדינמיקה של מספר נמלים באותה המושבה. אפשר לבחון את גורלו של כל אדם ואדם. במקרה זה, את התיאור המתמטי המשמש לעתים רחוקות, יש תנאים כתובים לעתים קרובות:

• חמישה ימים לאחר מכן הנקבה מטילה את ביציה;
• נמלת עשרים ימים מתים, וכן הלאה.

לפיכך, מודלי הסימולציה משמשים לתיאור מערכת גדולה. מסקנה מתמטית - עיבוד של הנתונים הסטטיסטיים.

דרישות

חשוב לדעת כי זה סוג של מודל להטיל דרישות מסוימות, ביניהן - מפורטים בטבלה שלהלן.

רבגוני	תכונה זו מאפשרת לך להשתמש באותו מודל בבואם לתאר את אותו סוג של קבוצות עצמים. חשוב לציין כי המודלים המתמטיים האוניברסליים אינם תלויים באופי הפיזי של מושא הבדיקה
הלימות	חשוב להבין כי הנכס ממקסמת לשחזר את התהליכים בפועל בצורה נכונה. בשנת בעיות של פעולה זה הוא מאוד חשוב הרכוש של מודלים מתמטיים. דוגמא למודל יכולה להיות תהליך לייעל את השימוש במערכת הגז. במקרה זה, לעומת הדמויות מחושבות בפועל, כתוצאה אימתה את התקינות של המודל
דיוק	דרישה זו מרמזת על צירוף המקרים של הערכים שיש לנו בחישוב הפרמטרים במודל קלט המתמטיים של האובייקט האמיתי שלנו
כלכלה	הדרישה ליעילות להתקיים לכל מודל מתמטי, מאופיין את עלות היישום. אם העבודה מתבצעת עם מודל ידני, אתה צריך לחשב כמה זמן יוקדש על הפתרון של בעיה בעזרת המודל המתמטי. כשמדובר תכנון בעזרת מחשב, המדדים מחושבים זמן בזיכרון של המחשב

שלבי דוגמנות

רק מודלים מתמטיים נהוג להבחין בארבעה שלבים.

1. גיבוש חוקי חיבור חלק של המודל.
2. מחקר של בעיות מתמטיות.
3. חישוב זה מקרה של תוצאות תיאורטיות ומעשיות.
4. ניתוח ועדכון של המודל.

מודל כלכלי מתמטי

בחלק זה, אנו בקצרה להדגיש את הנושא של מודלים כלכליים ומתמטיים. דוגמאות של משימות כוללות:

• ההיווצרות של תכנית הייצור של ייצור מוצרי בשר לייצור רווח מרבי;
• מקסום רווח ארגון על ידי חישוב הסכום האופטימלי של שחרור שולחנות וכיסאות במפעל רהיטים, וכן הלאה.

כלכלי-מתמטי מודל מייצג הפשטה כלכלית, אשר באה לידי ביטוי באמצעות מונחים וסמלים מתמטיים.

מודל מתמטי מחשב

דוגמאות של מודל מתמטי המחשב הם:

• בעיה הידראולית באמצעות דיאגרמות בלוק, תרשימים, טבלאות, וכן הלאה;
• משימות על מכניקת מוצקים, וכן הלאה.

מודל מחשב - דימוי של אובייקט או מערכת, המוצגים בצורה של:

• שולחן;
• תרשים זרימה;
• תרשימים;
• גרפיקה, וכן הלאה.

יתר על כן, מודל זה משקף את מבנה מערכת יחסים.

בנייתו של המודל הכלכלי מתמטי

כבר אמרנו כי מודל כלכלי-מתמטי כאלה. דוגמא לפתרון הבעיה תידון עכשיו. אנחנו צריכים לעשות ניתוח של תוכנית הייצור לצורך זיהוי של עתודות כדי להגדיל את הרווחים בטווח של גזירה.

Fully לשקול את הבעיה, אנחנו לא רק לבנות מודלים כלכליים מתמטיים. קריטריון המטרות שלנו - מקסום רווח. אז הפונקציה היא כדלקמן: A = P1 + P2 * x1 * x2 ... מטפח את המקסימום. במודל זה, עמ '- הוא הרווח ליחידה, X - הוא המספר של יחידות שיוצרו. יתר על כן, על פי מודל שנבנה, יש צורך לבצע חישובים, ולסכם.

דוגמא בניית מודל מתמטי פשוט

משימות. ריבק חזר לתפוס הבאים:

• דגים 8 - התושבים בים הצפוני;
• 20% מהדגים - תושבי הים הדרומי;
• מן הנהר המקומי לא נמצא דג בודד.

כמה דגים שקנה בחנות?

אז, דוגמא של מודל מתמטי של בעיה זו היא כדלקמן. מציין את המספר הכולל של דגים עבור x. בעקבות המצב, 0.2 × - הוא מספר הדגים החיים בקווי הרוחב הדרומי. עכשיו אנו משלבים את כל המידע הזמין ולקבל מודל מתמטי של הבעיה: x = 0.2 × 8 +. אנו לפתור את המשוואה ולקבל תשובה לשאלה העיקרית: 10 דגים שקנו בחנות.