אתה לא שכחת איך לפתור משוואה ריבועית אינה שלמה?

כיצד לפתור את שלם במשוואה ריבועית? זה ידוע כי היא התגלמות מסוימת של שוויון גרזן ² + bx + c = O, איפה a, b ו- c - מקדמי האמיתי של x ידוע, וגם בו נקלע ≠ o, ו B ו- C הם אפס - זמנית או בנפרד. לדוגמה, C = O, בתוך ≠ או להיפך. אנחנו כמעט להיזכר ההגדרה של המשוואה הריבועית.

להבהיר

תואר שני trinomial שווה אפס. מקדם הראשון שלה ≠ o, B ו- C יכול לקחת שום ערך. הערך של x משתנה אז יהיה שורש של המשוואה, שבו כאשר להחליף ולהפוך אותו לשוויון המספרי הנכון. הבה נבחנו את השורשים האמיתיים, למרות ההחלטות של המשוואות יכולות להיות מספרי מרוכבים. שייקרא משוואה שבה אף אחד המקדמים לא שווים o, A ≠ o, A ≠ o, ג ≠ o.
אנו לפתור את הדוגמה. 2 ² 5 = -9h-על, אנו מוצאים
D = 81 + 40 = 121,
D הוא חיובי, השורשים הם אז x ₁ = (9 + √121): 4 = 5, והשני x ₂ = (9-√121): -O = 4, 5. אימות עוזרות להבטיח כי הם נכונים.

הנה צעד אחר צעד פתרון למשוואה ריבועית

באמצעות מבחין יכול לפתור כל משוואה, בצד השמאל הוא trinomial ריבוע ידוע כאשר ≠ כ. בדוגמה שלנו. -9h-2 ² 5 0 = (s ² + bx + c = O)

• מצא D מבחין לראשונה על ידי נוסחא ² -4as הידוע.
• אנחנו בודקים מה הוא הערך של D: יש לנו יותר מ אפס שווה אפס או פחות.
• אנחנו יודעים שאם D> O, משוואה ריבועית יש רק שני שורשים אמיתיים שונים, הם בדרך כלל מייצגים x ₁ ו- x _2,
  הנה איך לחשב:
  x ₁ = (-C + √D) :( 2a) ואת השני: x ₂ = (-כדי-√D) :( 2a).
• D = o - אחד שורש, או, למשל, שני שווים:
  ₁ x שווה ₂ והוא -כדי שווה: (2a).
• לבסוף, D

חשבתי מה הן משוואות שלמות של התואר השני

1. גרזן ² + bx = o. המונח מתמיד, מקדם ג כאשר x ⁰ שווה לאפס, ≠ o.
   כיצד לפתור את משוואת הריבועית השלמה מסוג זה? קח את x הסוגריים. אנחנו זוכרים מתי מכפלת שני גורמים היא אפס.
   x (ax + b) = O, זה עשוי להיות כאשר: X הוא O או כאשר ax + b = o.
   החלטה 2 משוואה ליניארית, יש לנו x = -c / a.
   כתוצאה מכך, יש לנו שורשים x ₁ = 0, מחשוב x ₂ = -b / _a.
2. עכשיו המקדם של x הוא על, אבל עם לא שווה (≠) o.
   ² x + C = O. אעבור בצד ימין של המשוואה, נקבל x ² = c. משוואה זו יש רק שורשים אמיתיים, כאשר ג מספר חיובי (ג <א)
   x שווה ₁ אם √ (ג), בהתאמה, x ₂ - -√ (ג). אחרת, המשוואה אין שורשים בכלל.
3. האפשרות האחרונה: B = C = O, כלומר ² s = o. באופן טבעי, כזה משוואה קטנה ופשוטה יש שורש אחד, x = על.

במקרים מיוחדים

איך לפתור משוואה ריבועית נחשב שלם, ועכשיו vozmem מכל סוג שהוא.

• בשנת x מקדם השני במשוואה ריבועית מלא - אפילו מספר.
  בואו k = o, 5b. יש לנו את הנוסחה לחישוב המבחין ושורשים.
  D / 4 ² = k - AC, שורשים שחושב כמו x _{1,2 = (-k ± √ (D} / 4)) / a בעת D> O.
  x = -k / a בבית D = O.
  אין שורשים כאשר D
• מקבלים משוואות ריבועיות כאשר מקדם x בריבוע הוא 1, הם בדרך כלל לרשום x ² + p + q = o. הם כפופים לכל הנוסחא לעיל, החישוב הוא מעט פשוט.
  דוגמה ² x 9--4h = 0. D מחשוב: 2 ² 9, D = 13.
  = X ₁ 2 + √13, x ₂ = 2-√13.
• בנוסף, ניתן בקלות להחיל את המשפט של וייטה. זה קובע כי הסכום של השורשים של המשוואה שווה -P, מקדם השני עם מינוס (כלומר הסימן ההפוך), ואת המוצר של השורשים שווה q, המונח מתמיד. בדקו כמה קל היה קולי לזהות את השורשים של המשוואה הזו. עבור unreduced (עבור כל מקדמי לא שווה לאפס), משפט זה מוחל כדלקמן: סכום x ₁ + x ₂ הוא -כדי שווה / a, מוצר x ₁ · x ₂ הוא שווה / a.

סכום של טווח מוחלט מקדם ראשון שווה b מקדם. במצב זה, המשוואה יש לפחות שורש אחד (הוכיח בקלות), הנדרש הראשון הוא -1, ואת ג השנייה / a, אם היא קיימת. איך לפתור משוואה ריבועית אינה שלמה, אתה יכול לבדוק את עצמך. פשוט. במקדמים עלולים להיות בפרופורציות מסוימות זה לזה

• x ² + x = o, 7x ² -7 = o.
• הסכום של כל המקדמים עומד.
  שורשי המשוואה הזאת - 1 ו ג / א. דוגמה 2 ² -15h + 13 = o.
  ₁ = x 1, x ₂ = 13/2.

ישנן מספר דרכים אחרות לפתור משוואות שונות של התואר השני. לדוגמה, שיטת הקצאת מרובע מושלם הפולינום. דרכים גרפיות כמה. כאשר עוסקים בדרך כלל דוגמאות כאלה, ללמוד כיצד "להעיף" אותם כמו גרעינים, כי כל הדרכים עולות בדעתי באופן אוטומטי.