ההיסטוריה של מספרים במערכת מספר, מערכת מיקומית (בקצרה)

ההיסטוריה של מספרים במערכת מספר מתקיים קשר הדוק, משום שמערכת מספר, ומהווה דרך הקלטה מושגים מופשטים כאלה כמו מספרים. נושא זה אינו חל אך ורק בתחום המתמטיקה, כי כל זה הוא חלק חשוב של התרבות של העם בכללותו. כי כאשר מבין את ההיסטוריה של מספרים ומערכות מספר, נוגע בקצרה על היבטים רבים של ההיסטוריה של תרבויות שיצרו אותם. מערכות נהוגות לחלק nonpositional מיקומית ומעורב. מתוך ההתחלפות שלהם הוא הסיפור של מספרים ומערכות מספר. מערכת מיצוב - היא כזה הערך כונה על ידי ספרה במספר השיא, תלוי במיקום שלה. במערכות nepozitsionnyh, בהתאמה, ללא תלות כזו. האנושות יצרה מערכות מעורבות.

המחקר של מערכות מספר בבתי ספר

השיעור היום "היסטוריה של מספרים ומערכות מספר" יתקיים בכיתה ה -9 לקורס במדעי המחשב. והכי חשוב שימושי - ללמוד לתרגם מספרים ממערכת מספר אחת לאחרת (במיוחד מן עשרוני בינארי). עם זאת, ההיסטוריה של מספרים ומערכות מספר היא חלק בלתי נפרד מההיסטוריה בהכללות וזה ישלים גם את הנושא של תכנית הלימודים בבית הספר. זה יכול גם לשפר היום דגל בגישה רבה תחומית. במסגרת הקורס הכללי של ההיסטוריה, באופן עקרוני, זה יכול להילמד לא רק את ההיסטוריה של התפתחות כלכלית, תנועות חברתיות ופוליטיות, לוחות ומלחמות, אך גם במידה קטנה בהיסטוריה של מספרים ומערכות מספר. 9 במהלך כיתת מחשבים במקרה זה יכול להיות במונחים של מספרי תרגום ממערכת אחת למערכת אחרת כדי לספק מספר גדול בהרבה של דוגמאות מן החומר שנחקר בעבר. אבל הדוגמאות האלה הן לא בלי התרגשות, כפי שיפורט להלן.

הופעתם של מערכות מספר

קשה לומר מתי, והכי חשוב, איך אנשים למדו לספור (כשם שאי אפשר לדעת לברר מתי, והכי חשוב, איך שפת מקורו). זה ידוע רק כי כל התרבויות העתיקות היו במערכת החשבונות שלהם, אז, את ההיסטוריה של מספרי מערכת מספור שמקורו dotsivilizatsionnoe זמן. אבנים ועצמות אינן מסוגלות לספר לנו מה קורה בתוך המוח האנושי, ומקורות כתובים טרם נוצר. אולי הצעת החוק נחוץ אדם בחטיבת הייצור, או הרבה יותר מאוחר, במהלך המהפכה הניאוליתית, כלומר, המעבר לחקלאות, עבור החלק של חלקות השדה. כל תאוריות בנושא זה תהיינה מופרכות באותה מידה. אבל כמה נחות עדיין ניתן לעשות זאת על ידי לימוד ההיסטוריה של שפות שונות.

עקבות של מערכת למספר העתיקה

מערכת ספירת התחלה ההגיונית ביותר - האופוזיציה של המושגים "אחד" - "הרבה" בגלל זה הוא הגיוני בשבילנו כי בשפה הרוסית המודרנית, יש רק ביחיד וברבים. אבל בשפות רבות עתיקות זה היה כפול גם להתייחס לשני דברים. כך היה גם השפות ההודו-האירופיות הראשונות, כולל רוסי עתיק. לפיכך, ההיסטוריה של מספרים במערכת המספר התחילה עם הפרדה של המושגים "אחד", "שתיים", "רב". עם זאת, מערכות מספור מפורטות יותר פותחו התרבויות העתיקות ביותר הידועים לנו.

במספרי שיא המסופוטמית

אנחנו רגילים במערכת המספר העשרונית. זה מובן: בידי 10 האצבעות. עם זאת, ההיסטוריה של מופע של מספרים ומערכת המספר עברה שלב קשה. מערכת ספרור המסופוטמית - sexagesimal. מכיוון עד כה שעה אחת 60 דקות, ולאחר דקה - 60 שניות. מאחר ושנת מחולק במספר חודשים, מכפלה של 60, ואת יום מחולק אותו מספר שעות. בתחילה זה היה שעון שמש, כלומר, כל אחד מהם היה 1/12 של היום (ב עיראק של ימינו, משך הזמן שלה אינו מגוון מאוד). רק הרבה יותר מאוחר החל לקבוע את משך שעה הוא לא השמש, וגם הוסיף 12 שעות של הלילה.

זה מעניין, כי את סימני ההקלטה של מערכת sexagesimal, אם מדובר עשרוני - היו רק שני שלטים (להתייחס אחד ועשר, לא שישה או שישים, כלומר עשר), הדמויות התקבלו על ידי שילוב של סימנים אלה. זה נורא אפילו לדמיין כמה קשה היה להעלות על כתב כל מספרים גדולים בדרך זו.

מערכת המספר המצרית העתיקה

והסיפור של המספרים במערכת המספר העשרונית, ושימוש סמלים מרובים כדי לציין את המספרים התחילו עם המצרים הקדמונים. הם שילבו את הדמויות, מה שאומר אחד, מאה, אלף, עשרת אלפים, מאות אלפים, מיליון ועשרה מיליון, ובכך המציין את המספר הרצוי. מערכת כזו היתה הרבה יותר נוח מאשר מסופוטמיה, אשר משמש רק שתי ספרות. אבל הייתה לה מגבלה ברורה: זה היה קשה לרשום את המספר, הרבה יותר מאשר עשר מ'. עם זאת, התרבות המצרית העתיקה, כמו רוב התרבויות של העולם העתיק, מספרים כאלה לא נתקלו.

אותיות הלניות בסימון מתמטי

ההיסטוריה של פילוסופיה אירופאית, מדע, מחשבה מדינית, ועוד מתחילה ברובה Hellas העתיק ( "Hellas" - עצמי, עדיף "יוון" הומצאה על ידי הרומאי). פותח הציביליזציה הזאת היה ידע מתמטי. מספר היוונים רשם אותיות. האותיות הבודדות הן כל מספר מ -1 עד 9, כל עשור מ 10 עד 90 מכל מאה מ 100 ל 900. רק אלף שקבעו באותו המכתב כיחידה, אבל עם שלט שונה לצד המכתב. המערכת תאפשר גם במספרים גדולים יותר לציין כתובות קצרות יחסית.

מערכת מספור סלאבי כיורש של הלני

ההיסטוריה של המספרים ומערכות מספר לא תהיה שלמה בלי כמה מילים על אבותינו. קירילי, כפי שאנו מכירים, היא מבוססת על האלפבית היווני, ולכן הקלטה דמויות סלאבי המערכת גם התבססה על ההלניסטית. גם כאן, אותיות בודדות בכל מייצגים מספר מ -1 עד 9, כל אחד עשר 10 עד 90 וכל אחד ממאה מן 100 עד 900. רק בשימוש לא אותיות ההלנית לבין קירילי, או Glagolitsa. הייתה גם תכונה מעניינת: למרות העובדה טקסטים ההלניים בזמנו, ו סלאבי מתחילת ההיסטוריה שלהם כתובה משמאל לימין, מספרים סלאבי נכתבו כאילו מימין לשמאל, כלומר, האותיות המייעדות עשרות להציב בצד ימין של האותיות מייעדות יחידים, מכתבים המציין מאה מכתבים מהימין מייעד עשרות וכן הלאה. ד.

פישוט בעליית הגג

מדענים הלניים הגיעו לגבהים עצומים. הכיבוש הרומי לא להפריע לימודיהם. לדוגמא, אם לשפוט לפי ראיות נסיבתיות, Aristarh Samossky 18 מאות שנים לפני קופרניקוס פתחה את ההליוצנטרית המערכת של העולם. בכל חישובים המורכבים אלה מדענים הלניים עזרו המערכת שלהם מספרים בכתב.

אבל עבור אנשים רגילים, כגון סוחרים, המערכת היא לעתים קרובות מדי קשה: כדי להשתמש בו, היה צורך לזכור את הערכים המספריים של 27 אותיות (במקום את הערכים המספריים של 10 תווים ללמד תלמידים מתקדמים). מכיוון שלא היה מערכת פשוטה שנקראת the Attic (אטיקה - באזור יוון, בבת אחת היה המנהיג באזור בכלל, ובמיוחד במסחר הימי של האזור, הכביר אטיקה היו אתונה המפורסם). במערכת זו, האותיות הבודדות הוגדרו אחד מספרים בלבד, חמש, עשר, מאה, אלף ועשרה אלף. בסך הכל שישה תווים - הם הרבה יותר קלים לזכור וסוחרי חישובים מורכבים מדי עדיין לא הופקו.

ספרות רומית

והמערכת מספר, ואת ההיסטוריה של המספרים של הרומאים העתיקים, ובעצם את ההיסטוריה של המדע הוא המשך של ההיסטוריה ההלנית. כמערכת בעליית גג בסיס נלקחת, רק את האותיות ההלניות חליף לטיני והוסיפו ייעוד נפרד חמישים וחמש מאה. בחישובים מורכבים זה חיבוריו מדענים המשיכו לייצר רשום של המערכת ההלנית של 27 אותיות (והם בדרך כלל חיבורים שנכתבו הלני).

מספרים רומים הקלטת מערכת אינו יכולים להיקרא מאוד מושלמים. בפרט, הוא הרבה יותר פרימיטיבי מאשר רוסי ישן. אבל מבחינה היסטורית, זה עדיין שורד בנשימה אחת עם ערבית (מה שנקרא) דמויות. וזכור מערכת חלופה זו, אין צורך להפסיק להשתמש בו. בפרט, זה מסומן לעתים קרובות על ידי ספרות ערבית עצמה, ורומן - הרצף.

רבתי המצאה הודית עתיקה

הנתונים שאנו משתמשים היום, הופיעו במקור בהודו. זה לא ידוע מתי הסיפור של מספרים במערכת מספר עשה תפנית יוצאת דופן זו, אבל, ככל הנראה, לא יאוחר המאה V אחרי ישו. לעתים קרובות זה הדגיש כי הוא האינדיאנים פיתחו את מושג האפס. תפיסה זו הייתה ידועה למתמטיקאים תרבויות אחרות, אבל זה באמת רק מערכת מותר האינדיאנים לכלול אותה במלואה בסימון מתמטי, ולכן בחישוב.

הפצה של המערכת ההודית של ספרור על כדור הארץ

יש להניח במאה התשיעית דמויות הודיות מושאל הערבים. אירופים בעוד לזלזל במורשת העתיקה, ובאזורים מסוימים בבת אחת אפילו בכוונה הרסו אותו בתור ערבים פגאנים הישגים בשכלול של היוונים והרומאים הקדמונים. מההתחלה של הכיבושים שלהם הפכו תרגומי סחורה חמים של סופרים העתיקים לערבי. בעיקר באמצעות שטחים של מדענים ערבים האירופים של ימי הביניים שמרה על המורשת של הוגים עתיקים. יחד עם מסות אלה באו ספרות הודית, אשר נודעה בשם הערבי באירופה. הם לא התקבלו מייד, כי רוב האנשים היו פחות ברורים מאשר הרומי. אבל להקל חישובים מתמטיים בהדרגה באמצעות השלט אלה של בורות ניצחון. מנהיגות של המדינות המתועשות האירופיות הובילה העובדה הספרות הערבית כביכול להפיץ ברחבי העולם משמשת כיום כמעט אוניוורסלי.

שיטת ספירה בינארי של מחשבים מודרניים

עם כניסתו של מחשבים בהדרגה עשה תפנית משמעותית בתחומים רבים של מומחיות. האם אין היסטוריה למעט מספרים ומערכות מספר. תמונות של המחשב הראשון נושאת דמיון רב למכשיר מודרני, הצג אתם קוראים את המאמר הזה, אבל את העבודה של שניהם מבוססת על בינארי סימון, הקוד המורכב רק של אפסים ואחדים. בכל זאת נשארה מפתיע עבור לידיעה הרגילה כי עם שילוב של שתי דמויות (למעשה אות או חוסר בו) יכול לייצר חישובים מורכבים מאוד ובאופן אוטומטי (אם התכנית המתאימה) תרגמה מספר במערכת המספר העשרונית מספרים בינאריים, הקסדצימלי, shestidesyatishestirichnoy וכל מערכת אחרת. ועם עזרתו של כאלה קוד בינארי על המסך מתואר במאמר זה, אשר משקף את ההיסטוריה של מספרים במערכת מספר על תרבויות שונות בהיסטוריה.